《2025年暑假作业安徽教育出版社七年级数学北师大版》

四、巧设一般三角形为特殊的三角形
例 4 已知:如图④,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ABC = 90^{\circ}$,点$D$,$E在AC$上,$AB = AD$,$CE = BC$,则$\angle DBE$的大小是 ()

A.$60^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$30^{\circ}$
D.无法确定

答案： 例4　B

例 5 已知:如图⑤,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$\angle BAD = \alpha$,且$AE = AD$,则$\angle EDC$等于 ()

A.$\frac{1}{2}\alpha$
B.$\frac{1}{3}\alpha$
C.$\frac{1}{4}\alpha$
D.$\frac{2}{3}\alpha$

答案： 例5　A

 1. 已知$a ＜ 0$,$b ＞ 0$,在$a + b$,$a - b$,$-a + b$,$-a - b$中,哪个式子的值最大?

答案： 解:已知a＜0,b＞0,可以假设a=−1,b=1,那么a+b=0,a−b=−2,−a + b=2,−a−b=0,通过计算，发现−a + b最大。

2. 已知$abc = 1$,求$\frac{a}{ab + a + 1} + \frac{b}{bc + b + 1} + \frac{c}{ac + c + 1}$的值。

答案： 解:令a=1,b=1,c=1,则
$\begin{aligned}&\frac{a}{ab + a + 1} + \frac{b}{bc + b + 1} + \frac{c}{ac + c + 1}\\=&\frac{1}{1 × 1 + 1 + 1} + \frac{1}{1 × 1 + 1 + 1} + \frac{1}{1 × 1 + 1 + 1}\\=&\frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3}\\=&1\end{aligned}$

3. 两人用同样大小的硬币,轮流放置于一个长方形台面上,不允许互相重叠,谁放最后一枚谁就获胜。那么是先放的人获胜,还是后放的人获胜呢?

答案： 解:问题中既然没有指明台面的大小，不妨考虑一种特殊情况，即:台面充分小，以至于只能放下一枚硬币，这样的话，先放的人显然获胜。事实上，即使台面面积很大，甲首先在台面中心放一枚硬币，然后，只要乙放一枚硬币，甲就在这枚硬币关于中心对称的位置放一枚，即结论不变，依然是先放的人获胜。