《2025年暑假作业安徽教育出版社七年级数学北师大版》

12.如图,现有A,B两类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张,如果要拼成一个长为$m+2n$、宽为$2m+n$的大长方形,那么需要C类卡片____张。

答案： 5 提示：$(m+2n)(2m+n)=2m^{2}+5mn+2n^{2}$。

13.下面是某同学进行整式运算的过程,请你认真阅读并完成相应任务。
计算：$(3x+1)(3x-1)-(2x-1)^{2}$。
解：原式$=9x^{2}-1-(4x^{2}-2x+1)$……第一步
$=9x^{2}-1-4x^{2}+2x-1$……第二步
$=5x^{2}+2x-2$。……第三步
(1)以上解题过程中,第一步需要依据____公式和____公式进行运算,第____步开始出现错误；
(2)请你写出正确的解答过程。

答案： 解：
(1)平方差 完全平方 一
(2)原式$=9x^{2}-1-(4x^{2}-4x+1)$
$=9x^{2}-1-4x^{2}+4x-1$
$=5x^{2}+4x-2$。

14.已知$a^{x}\cdot a^{y}= a^{5}$,$a^{x}÷ a^{y}= a$。
(1)求$x+y和x-y$的值；
(2)求$x^{2}+y^{2}$的值。

答案： 解：
(1)$x+y=5$，$x-y=1$。
(2)$x^{2}+y^{2}=\frac{1}{2}[(x+y)^{2}+(x-y)^{2}]=\frac{1}{2}×(5^{2}+1^{2})=13$。