《2025年阳光同学暑假衔接五升六年级数学人教版》

例1 比较下面每组两道算式的大小。
(1)$\frac {9}{19}×(\frac {2}{7}×19)和(\frac {9}{19}×19)×\frac {2}{7}$ (2)$(\frac {3}{8}+\frac {3}{7})×56和\frac {3}{8}×56+\frac {3}{7}×56$
观察分析：第(1)题交换了$\frac {2}{7}$和19的位置,左边算式是先算后两个数的积是$\frac {38}{7}$,右边算式是先算前两个数的积是9,两道算式的得数相等,都等于$\frac {18}{7}$。第(2)题左边算式是用$\frac {3}{8}+\frac {3}{7}的和\frac {45}{56}$乘56,右边算式是用$\frac {3}{8}和\frac {3}{7}$分别与56相乘,再把它们的积21和24相加；左、右两边的得数相等,都是45。分别对比每题的两种计算方法,运用运算律后计算更加简便。
得出结论：整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也适用。
例2 应用乘法运算律,计算下面各题。
$\frac {5}{7}×(12×\frac {7}{15})$ $3×\frac {1}{7}+4×\frac {1}{7}$
(1)算法分析。
左边算式运用乘法交换律和乘法结合律,先把12和$\frac {7}{15}$的位置交换一下,即先算前两个数的积$\frac {5}{7}×\frac {7}{15}$,可以约分化简计算过程。右边算式运用乘法分配律,可以先算$3+4$的和,再与$\frac {1}{7}$相乘,这种计算方法更加简便。
(2)计算过程。
$\frac {5}{7}×(12×\frac {7}{15})$ $3×\frac {1}{7}+4×\frac {1}{7}$
方法总结
1. 整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也适用。
2. 运用整数乘法运算律可以使计算过程简便。

答案： 例2
(2) $\frac{5}{7} \times \left(12 \times \frac{7}{15}\right)$ $3 \times \frac{1}{7} + 4 \times \frac{1}{7}$
$\begin{aligned}&=\left(\frac{5}{7} \times \frac{7}{15}\right) \times 12\\&=\frac{1}{3} \times 12\\&=4\end{aligned}$
$\begin{aligned}&=\frac{1}{7} \times (3 + 4)\\&=\frac{1}{7} \times 7\\&=1\end{aligned}$

1. 根据运算律填一填。
(1)$20×\frac {1}{7}×\frac {2}{5}= 20×()×()$ (2)$(3+\frac {4}{5})×\frac {5}{4}= ()×\frac {5}{4}+\frac {4}{5}×()$

答案： 1.
(1) $\frac{2}{5}$ $\frac{1}{7}$
(2) $3$ $\frac{5}{4}$