《2025年阳光同学暑假衔接五升六年级数学人教版》

例1 把如图所示的三种彩条截成同样长的几段且没有剩余,每段彩条最长几厘米？

思路点拨 此题考查的是关于最大公因数的问题。此题把16cm、32cm和56cm的三种彩条截成同样长的几段且没有剩余,说明每段的长度一定是16、32和56的公因数,要求每段彩条最长是几厘米,就是求16、32、56的最大公因数是多少。
尝试解答
方法总结
求截成相等的几段且没有剩余,最长是多少的问题,就是求这几个数的最大公因数是多少。求三个数的最大公因数的方法与求两个数的最大公因数的方法相同,也可以用短除法：用三个数分别除以公因数,除到三个数只有公因数1为止,几个公因数相乘的积就是最大公因数。

答案：
$ \begin{array}{r}2\vert\begin{matrix}16 & 32 & 56\end{matrix}\\2\vert\begin{matrix}8 & 16 & 28\end{matrix}\\2\vert\begin{matrix}4 & 8 & 14\end{matrix}\\\vert\begin{matrix}2 & 4 & 7\end{matrix}\end{array} $

16、32和56的最大公因数是$$ 2\times2\times2=8 $$，因此每段彩条最长8cm

1. 有三根铁丝,长度分别是12cm、15cm和18cm。现在要把它们截成长度相等的小段,且每根铁丝都没有剩余,每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？

答案： $ \begin{array}{r}3\vert\begin{matrix}12 & 15 & 18\end{matrix}\\\vert\begin{matrix}4 & 5 & 6\end{matrix}\end{array} $
三个数的最大公因数是3，因此每小段最长3cm
4+5+6=15 （段）

2. 有三根绳子,第一根长45m,第二根长60m,第三根长75m。现在要把三根绳子截成长度相等的小段且没有剩余。每段绳子最长多少米？

答案：
$ \begin{array}{r}5\vert\begin{matrix}45 & 60 & 75\end{matrix}\\3\vert\begin{matrix}9 & 12 & 15\end{matrix}\\\vert\begin{matrix}3 & 4 & 5\end{matrix}\end{array} $

三个数的最大公因数是$$ 5\times3=15 $$，因此每段绳子最长15m

3. 王师傅买来了三根钢管,如果把如图这三根钢管截成长度相等的小钢管(长度是整分米)且没有剩余,并使每根小钢管尽可能地长,那么每根小钢管的长度是多少分米？一共可以截成多少根这样的小钢管？

答案：
3. 3.2m=32dm 1.6m=16dm
0.8m=8dm
$ \begin{array}{r}2\vert\begin{matrix}32 & 16 & 8\end{matrix}\\2\vert\begin{matrix}16 & 8 & 4\end{matrix}\\2\vert\begin{matrix}8 & 4 & 2\end{matrix}\\\vert\begin{matrix}4 & 2 & 1\end{matrix}\end{array} $

三个数的最大公因数是$ 2\times2\times2=8 ，$因此每根小钢管的长度是8dm
4+2+1=7 （根）