《2025年阳光同学暑假衔接五升六年级数学人教版》

例1 毛毛发现,像123、234、345、…这样由三个连续自然数组成的数都是3的倍数,你能说说其中的缘由吗?
思路点拨 3的倍数特征:各个数位上的数字之和是3的倍数,所以此题实际上是要我们验证3个连续自然数(0除外)相加的和一定是3的倍数。我们可以通过假设中间的数为n,把这三个数分别表示出来后相加,来帮助我们验证。
尝试解答

答案： 设中间的数为n(n为大于1的自然数),则这三个数分别为$n - 1$、n、$n + 1$,它们的和为3n,是3的倍数。因此这样各数位上的数字之和是3的倍数的数都是3的倍数

1.(仿例练习)像135、357、246、…这样由三个连续奇数或偶数(0除外)组成的数是否都是3的倍数? 请你说明理由。

答案： 设中间的数为n(n为大于2的自然数),则这三个数分别为$n - 2$,n,$n + 2$,它们的和为3n,是3的倍数。因此这样各个数位上的数字之和是3的倍数的数都是3的倍数

2.(变式提升)要使$\underset{2012个7}{\underbrace{777… 77}}\square$是3的倍数,$\square$里最小填几? 最大填几?

答案： $2012×7 = 14084$ $1 + 4 + 0 + 8 + 4 = 17$ $18 - 17 = 1$ $24 - 17 = 7$ 最小:1 最大:7

3.(素养培优)在$\underset{2020个23}{\underbrace{2323… 23}}\square$的框里填入一个一位数,填哪些数会使这个数是3的倍数?

答案： $2 + 3 = 5$ $2020×5 = 10100$ $1 + 1 = 2$ $3 - 2 = 1$ $6 - 2 = 4$ $9 - 2 = 7$ 框里可以填1、4、7