《2025年阳光同学暑假衔接五升六年级数学人教版》

例1 $ A = 2×3×5 $,$ B = 2×5×7 $,$ A 与 B $的最大公因数是(),最小公倍数是()。
思路点拨 如图所示,根据分解质因数的结果,写出$ A $、$ B $两数进行短除法的过程,可以发现：两个数的公有质因数的乘积就是它们的最大公因数；两个数的公有质因数和它们独有的质因数的乘积就是它们的最小公倍数。
尝试解答 答案请填在题中。

答案： 10 210

1. (仿例练习)如果$ A = 3×3×5 $,$ B = 2×3×5 $,那么$ A 和 B $的最大公因数是(),最小公倍数是()。

答案： 15 90

2. (变式提升)如果$ m = 2×3×5×11 $,$ n = 3×7×11 $,$ p = 3×11×13 $,那么$ m $、$ n $、$ p $的最大公因数是()。

答案： 33

3. (变式提升)如果$ A = 2×3×n $,$ B = 3×5×n $($ n $是非0自然数)且$ A 和 B $的最大公因数是21,那么$ n = () $。

答案： 7

4. (素养培优)把自然数$ A 和 B $分解质因数：$ A = 2×5×N $,$ B = 3×5×N $,如果$ A 和 B $的最大公因数是35,那么$ A 和 B $的最小公倍数是()。

答案： 210

例2 甲、乙两个数的最大公因数是12,最小公倍数是180。甲、乙两个数分别是多少？(甲数＜乙数)
思路点拨 甲、乙两个数的最大公因数是12,最小公倍数是180。列出简单的短除法形式：$\begin{array}{r} 12\enclose{longdiv} {甲乙}\\ ab\end{array}$,则$ 12×a×b = 180 $,因此$ a×b = 180÷12 = 15 $,$ 15 = 1×15 = 3×5 $。因为$ a 和 b $是一组互质数,所以这两组数都是符合条件的,再分类算出甲和乙即可。
尝试解答
方法总结
解决这类题目,可以根据信息先列出短除法形式,求出两个数最后一组互质数的乘积,再根据乘积写出所有符合条件的形式,最后分类求出两个数。

答案： $12\begin{array}{l}\underline{\begin{array}{lll}\mathrm{甲}& & \mathrm{乙}\end{array}}\\ \begin{array}{lll}a& & b\end{array}\end{array}$
$a\times b=180\div 12=15$ $15=1\times 15=3\times 5$
情况一：甲：$12\times 1=12$ 乙：$12\times 15=180$
情况二：甲：$12\times 3=36$ 乙：$12\times 5=60$

5. (仿例练习)甲、乙两个数的最小公倍数是63,最大公因数是3,如果甲数是9,那么乙数是()。

答案： 21

6. (变式提升)甲、乙两个数的最大公因数是15,最小公倍数是90。甲、乙两个数的和是多少？(甲数＜乙数)

答案： $15\begin{array}{l}\underline{\begin{array}{lll}\mathrm{甲}& & \mathrm{乙}\end{array}}\\ \begin{array}{lll}a& & b\end{array}\end{array}$
$a\times b=90\div 15=6$ $6=1\times 6=2\times 3$
情况一：甲：$1\times 15=15$ 乙：$15\times 6=90$ $15+90=105$
情况二：甲：$2\times 15=30$ 乙：$15\times 3=45$ $30+45=75$