《2025年阳光同学暑假衔接五升六年级数学人教版》

例1 一个正方体,如果高增加3dm,那么表面积就增加$60dm^2,$求原正方体的表面积是多少?
思路点拨 由图可知,表面积增加的部分就是新增加的高为3dm的小长方体的侧面积,这个小长方体的4个侧面大小相同,所以用60÷4可以求出1个面的面积,再

用1个面的面积除以3即可求得原正方体的棱长。
尝试解答

答案： $ 60 \div 4 \div 3 = 5 ( \mathrm { d m } ) $
$ 5 \times 5 \times 6 = 150 ( \mathrm { d m } ^ { 2 } ) $
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1.(仿例练习)如图,一根长方体木料和一根正方体木料刚好可以拼成一根新的长方体木料,这根新长方体木料的表面积比原来长方体木料的表面积增加了$80cm^2。$求正方体木料的表面积。

答案： $ 80 \div 4 = 20 ( \mathrm { c m } ^ { 2 } ) $ $ 6 \times 20 = 120 ( \mathrm { c m } ^ { 2 } ) $

2.(变式提升)如图,一个长方体模型,如果再加一个高是2cm的长方体模型,就变成一个正方体。这时表面积比原来增加$88cm^2。$原来长方体模型的表面积是多少平方厘米?

答案： 由题意可知，原底面长和宽相等，表面积增加的 $ 88 \mathrm { c m } ^ { 2 } $ 是高为 $ 2 \mathrm { c m } $ 的长方体的四个大小相同的侧面的面积和，长与宽：$ 88 \div 4 \div 2 = 11 ( \mathrm { c m } ) $
高：$ 11 - 2 = 9 ( \mathrm { c m } ) $
表面积：$ 11 \times 11 \times 2 + 11 \times 9 \times 4 = 638 ( \mathrm { c m } ^ { 2 } ) $

3.(素养培优)一个长方体的高是3cm,长是宽的2倍。如果高增加2cm,那么表面积就增加$48cm^2,$求原来这个长方体的表面积。

答案： 解：设宽为 $ b \mathrm { c m } $，则长为 $ 2 b \mathrm { c m } $。
$ ( b \times 2 + 2 b \times 2 ) \times 2 = 48 $ $ b = 4 $
长：$ 4 \times 2 = 8 ( \mathrm { c m } ) $ 宽：$ 4 \mathrm { c m } $
表面积：$ ( 8 \times 4 + 4 \times 3 + 8 \times 3 ) \times 2 = 136 ( \mathrm { c m } ^ { 2 } ) $