《2025年阳光同学暑假衔接五升六年级数学人教版》

例1 一个分数,分子、分母同时除以相同的数得$\frac {5}{8}$,原来分子与分母的和是65。原来的分数是多少？
思路点拨

$\frac{\text{原分子}}{\text{原分母}}= \frac{5}{8}\xrightarrow{÷\text{相同的数}}\left.\begin{array}{r}\text{原分子}= 5×\text{相同的数}\\\text{原分母}= 8×\text{相同的数}\end{array}\right\}13\text{个相同的数的和是}65$
根据分析,先求出这个相同的数。
尝试解答
方法总结
1. 观察现在分数的分子、分母的和与原来分数的分子、分母的和的关系,求出原来分数的分子、分母的和是现在的几倍。
2. 根据分数的基本性质,把现在分数的分子和分母同时乘这个倍数,即可求出原来的分数是多少。

答案： $65 \div (5 + 8) = 5$ $\frac{5}{8} = \frac{5 \times 5}{8 \times 5} = \frac{25}{40}$

1.(仿例练习)一个分数的分子与分母的和是27,分子减去3后所得的新分数可以化为$\frac {1}{2}$。原来的分数是多少？

答案： $27 - 3 = 24$ $24 \div (1 + 2) = 8$ $1 \times 8 = 8$
$2 \times 8 = 16$ $8 + 3 = 11$ 原来的分数是$\frac{11}{16}$

2.(变式提升)一个分数,分子、分母同时除以相同的数得$\frac {4}{7}$,原来分子与分母的和是44。这个分数原来是多少？

答案： $44 \div (4 + 7) = 4$ $\frac{4}{7} = \frac{4 \times 4}{7 \times 4} = \frac{16}{28}$

3.(素养培优)一个分数的分子和分母的和是72,把它约分后是$\frac {4}{5}$。原来的分数是多少？

答案： $72 \div (4 + 5) = 8$ $\frac{4}{5} = \frac{4 \times 8}{5 \times 8} = \frac{32}{40}$