《2025年阳光同学暑假衔接五升六年级数学人教版》

例2 从学校到少年宫的路上,一共有37根电线杆,原来每两根电线杆之间相距50m,现在要改为每两根电线杆之间相距60m。除两端的两根电线杆不需移动外,中间还有多少根电线杆不必移动？
思路点拨

先求出总路长= 间隔数×间隔长度
确定不必移动的电线杆：50和60的公倍数处的电线杆不必移动。
因为50和60的最小公倍数是300,所以从第一根电线杆开始,每每隔300米就有一根电线杆不必移动。
注意：两端的电线杆不需要移动。
尝试解答
方法总结
解决这类问题,可以根据已知条件先求出总长度,再求出两个间距的最小公倍数,总长÷最小公倍数-1= 中间不用移动的数量。

答案：
$50 \times (37 - 1) = 1800$（m）

$2 \times 5 \times 5 \times 6 = 300$ 50和60的最小公倍数是300
$1800 \div 300 - 1 = 5$（根）

4. (仿例练习)插了一排红旗共26面。原来每两面红旗之间的距离是4m,现在改为5m。如果起点处的一面不必移动,那么还有几面不必移动？

答案： $(26 - 1) \times 4 = 100$（m）
4和5的最小公倍数是20
$100 \div 20 = 5$（面）

5. (变式提升)在A地到B地的一段路上,一共有25根电线杆,原来每两根电线杆之间的距离是50m,现在要改成每两根电线杆之间的距离是40m。除两端的两根电线杆不需要移动外,中间还有多少根电线杆不必移动？

答案：
$50 \times (25 - 1) = 1200$（m）

$2 \times 5 \times 5 \times 4 = 200$
50和40的最小公倍数是200
$1200 \div 200 - 1 = 5$（根）

6. (素养培优)学校开运动会,在400m环形跑道边每隔16m插一面彩旗,一共插了25面。后来增加了一些彩旗,就把彩旗的间隔缩短了,起点处的彩旗不动,重新插完后发现一共有5面彩旗没动。现在彩旗的间隔是多少米？(彩旗间隔数是整米数)

答案： 5面没动的彩旗的间隔是$400 \div 5 = 80$（m）
所以16与现在彩旗的间隔的最小公倍数是80，$80 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 5$，$16 = 2 \times 2 \times 2 \times 2$
由于现在彩旗的间隔缩短了，因此现在彩旗的间隔是5m或$5 \times 2 = 10$（m）