《2025年阳光同学暑假衔接五升六年级数学人教版》

例1 $ 1 - \frac { 1 } { 2 } = \frac { 1 } { 2 } $ $ \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 3 } = \frac { () } { () } $ $ \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 4 } = \frac { () } { () } $ $ \frac { 1 } { 4 } - \frac { 1 } { 5 } = \frac { () } { () } $
你能发现什么？用你的发现计算下面这道题。
$ \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 6 } + \frac { 1 } { 12 } + \frac { 1 } { 20 } $
思路点拨 计算完上面的几个算式后可以发现:被减数、减数和差的分子都是1,被减数和减数的分母是相邻的两个自然数,差的分母是被减数和减数的分母的积。$ \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 6 } + \frac { 1 } { 12 } + \frac { 1 } { 20 } $中的每个分数都可以用上面的算式替换,然后计算即可。
尝试解答

答案： $\frac{1}{6}$ $\frac{1}{12}$ $\frac{1}{20}$
发现:被减数、减数和差的分子都是1,被减数和减数的分母是相邻的两个自然数,差的分母是被减数和减数的分母的积
$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}$
$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$
$=1-\frac{1}{5}$
$=\frac{4}{5}$

1.(仿例练习)计算。
$ \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 6 } + \frac { 1 } { 12 } + \frac { 1 } { 20 } + \frac { 1 } { 30 } + \frac { 1 } { 42 } $ $ \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 6 } + \frac { 1 } { 12 } + \frac { 1 } { 20 } + \frac { 1 } { 30 } + … + \frac { 1 } { 90 } $

答案： $\frac{6}{7}$ $\frac{9}{10}$

2.(变式提升)(1)计算下面各题。
$ \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } = () $ $ \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 4 } = () $ $ \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { 5 } = () $ $ \frac { 1 } { 5 } + \frac { 1 } { 6 } = () $
(2)通过上面的计算你能发现什么?用你的发现计算下面这道题。
$ \frac { 5 } { 6 } - \frac { 7 } { 12 } + \frac { 9 } { 20 } - \frac { 11 } { 30 } + \frac { 13 } { 42 } $

答案：
(1)$\frac{5}{6}$ $\frac{7}{12}$ $\frac{9}{20}$ $\frac{11}{30}$
(2)发现:两个加数的分母是两个相邻的自然数,和的分母是两个加数分母的积,和的分子是两个加数分母的和 $\frac{9}{14}$