《2025年阳光同学暑假衔接五升六年级数学人教版》

例2 如图,从长方体的一个顶点上挖去一个棱长为1cm的小正方体,现在这个立体图形的表面积和体积各是多少?

思路点拨 在顶点上挖去一个小正方体后,在原本的表面积基础上少了三个小正方形的面,凹进去了一个小正方体,表面积又多了三个小正方形的面,因此表面积与原来长方体的表面积相同,利用长方体的表面积公式即可求出这个立体图形的表面积。图中立体图形的体积等于大长方体的体积减去小正方体的体积。
尝试解答

答案： 表面积：$ ( 6 \times 4 + 4 \times 5 + 5 \times 6 ) \times 2 = 148 ( \mathrm { c m } ^ { 2 } ) $
体积：$ 6 \times 5 \times 4 - 1 \times 1 \times 1 = 119 ( \mathrm { c m } ^ { 3 } ) $

4.(变式提升)如图,从一个长方体上挖去一个棱长是1cm的小正方体,现在这个立体图形的表面积和体积各是多少?

答案： 表面积：$ ( 6 \times 5 + 6 \times 4 + 5 \times 4 ) \times 2 + 1 \times 1 \times 2 = 150 ( \mathrm { c m } ^ { 2 } ) $
体积：$ 6 \times 5 \times 4 - 1 \times 1 \times 1 = 119 ( \mathrm { c m } ^ { 3 } ) $

5.(素养培优)如图,有一个棱长是3cm的正方体,在它的上面正中间挖去了一个棱长是1cm的小正方体,求剩余部分的表面积和体积各是多少?

答案： 表面积：$ 3 \times 3 \times 6 + 1 \times 1 \times 4 = 58 ( \mathrm { c m } ^ { 2 } ) $
体积：$ 3 \times 3 \times 3 - 1 \times 1 \times 1 = 26 ( \mathrm { c m } ^ { 3 } ) $