《2025年阳光同学暑假衔接五升六年级数学人教版》

例1 一篮鸡蛋,若5个5个地数,最后余1个；若4个4个地数,最后也余1个；若3个3个地数,最后还余1个。篮中至少有多少个鸡蛋？
思路点拨

当5个5个地数,4个4个地数,3个3个地数均没有剩余的时候,就是求5、4、3这三个数的公倍数。
当问至少有多少个的时候,就是求这三个数的最小公倍数。
现在每种数法都余1个,可以先求这三个数的最小公倍数,再加上1。
尝试解答
方法总结
解决这类题目,当几个几个地数都余下相同的数量或者都相差相同的数量,要解决的问题是求至少有多少个时,我们可以先求出这三个数的最小公倍数,然后加上多余的数量或者减去差的数量即可。如果三个数是互质数,那么这三个数的最小公倍数就是它们的乘积。

答案： $5 \times 4 \times 3 = 60$（个）
$60 + 1 = 61$（个）

1. (仿例练习)学校五年级有若干名同学排队做操。若3人一行,则余2人；若7人一行,则也余2人；若11人一行,则还余2人。五年级至少有多少人？

答案： $3 \times 7 \times 11 = 231$（人）
$231 + 2 = 233$（人）

2. (变式提升)下面这筐桃子4个4个地数,最后余3个；5个5个地数,最后也余3个；6个6个地数,最后还余3个。这筐桃子至少有多少个？

答案： $\begin{array}{r} 2\enclose{longdiv} {4\quad5\quad6}\\ 2\quad5\quad3\end{array}$
$2 \times 2 \times 5 \times 3 + 3 = 63$（个）

3. (素养培优)一批苹果,总数在1000个以内。如果每24个装一箱,那么最后一箱还差2个；如果每28个装一箱,那么最后一箱也差2个；如果每32个装一箱,那么最后一箱只有30个。这批苹果共有多少个？

答案：

$2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 7 \times 4 = 672$
$672 - 2 = 670$（个） 因为总数在1000个以内，所以这批苹果共有670个