《2025年阳光同学暑假衔接五升六年级数学人教版》

例1 (1)2个棱长是1厘米的正方体,它们的表面积总和是多少平方厘米? 把它们拼成一个长方体后,表面积减少了多少平方厘米?

(2)3个这样的正方体拼成一个长方体后,表面积减少了多少平方厘米?4个呢?

(3)你有什么发现?
(4)按这样的拼法,20个小正方体拼成一个长方体后,表面积减少了多少平方厘米?
思路点拨

尝试解答
方法总结
多个相同的小正方体排成一行拼成长方形,每增加一个小正方体,拼成的长方体的表面积就比这些小正方体的表面积之和减少2个正方形面的面积,如果小正方体的数量是a个,那么减少面的数量就是$[2×(a-1)]$个。减少的表面积= 每个面的面积×减少的面的数量。

答案：
(1)$1×1×6×2=12(cm^{2})$
$1×1×2=2(cm^{2})$
(2)$1×1×4=4(cm^{2})$
$1×1×6=6(cm^{2})$
(3)示例:每增加一个小正方体,拼成的长方体的表面积就比这些小正方体的表面积之和减少2个正方形面的面积。假设小正方体的数量是a个,那么拼成长方体后,减少面的数量就是$[2×(a-1)]$个。每个面的面积×减少的面的数量=减少的表面积
(4)减少的面的数量:$2×(20-1)=38$(个)
$1×1×38=38(cm^{2})$

1.(仿例练习)一个正方体的表面积是$24cm^{2}$,把它切成2个完全相同的长方体,表面积比原来增加了()$cm^{2}$。

答案： 8

2.(变式提升)把一个长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm的长方体截成两个小长方体,表面积最多增加()$cm^{2}$,最少增加()$cm^{2}$。

答案： 40 24

3.(素养培优)如图,把8个棱长是2cm的正方体拼成一个大正方体,表面积减少了多少平方厘米?

答案： $4×3×2=24$(个)
$2×2×24=96(cm^{2})$