《2025年高效课堂新疆青少年出版社五年级数学下册北师大版》

重难点1　掌握分数加减混合运算的简便方法
例:简便计算。
$\frac{4}{7}-(\frac{5}{16}-\frac{3}{7})$ 　　　　　$\frac{15}{13}+\frac{3}{26}-\frac{9}{13}$
答案:　$\frac{4}{7}-(\frac{5}{16}-\frac{3}{7})$　　$\frac{15}{13}+\frac{3}{26}-\frac{9}{13}$
　　　　=$\frac{4}{7}+\frac{3}{7}-\frac{5}{16}$　　　=$\frac{15}{13}-\frac{9}{13}+\frac{3}{26}$
　　　　=1−$\frac{5}{16}$　　　　　=$\frac{6}{13}+\frac{3}{26}$
　　　　=$\frac{11}{16}$　　　　　　=$\frac{12}{26}+\frac{3}{26}$
　　　　　　　　　　=$\frac{15}{26}$
解析：在分数的加减混合运算中，合理运用运算律和减法的运算性质往往能使计算更简便。一般情况下，可以优先考虑同分母分数间的运算。

答案：

重难点2　利用分数的加减法解决实际问题
例:园艺师种一批树,第一天上午种了这批树的$\frac{1}{5}$,下午种了这批树的$\frac{1}{4}$。第二天种了这批树的$\frac{1}{2}$。第二天比第一天多种这批树的几分之几？

答案： 答案:$\frac{1}{2}-(\frac{1}{5}+\frac{1}{4})=\frac{1}{20}$
答:第二天比第一天多种这批树的$\frac{1}{20}$。
解析:第一天一共种了这批树的($\frac{1}{5}$+$\frac{1}{4}$),第二天比第一天多种这批树的$\frac{1}{2}-(\frac{1}{5}+\frac{1}{4})$,按照分数的加减混合运算计算出结果即可。

1. 计算下列各题，能简便计算的要简便计算。
$\frac{9}{5}-\frac{2}{9}-\frac{7}{9}$ 　　　　　$\frac{1}{8}+\frac{2}{15}+\frac{7}{8}$
$\frac{11}{15}-(\frac{1}{6}+\frac{8}{15})$ 　　　　$\frac{16}{11}-\frac{1}{3}+\frac{6}{11}-\frac{2}{3}$

答案： $\frac{9}{5}-\frac{2}{9}-\frac{7}{9}$
$=\frac{9}{5}-(\frac{2}{9}+\frac{7}{9})$
$=\frac{9}{5}-1$
$=\frac{4}{5}$
$\frac{1}{8}+\frac{2}{15}+\frac{7}{8}$
$=\frac{1}{8}+\frac{7}{8}+\frac{2}{15}$
$=1+\frac{2}{15}$
$=\frac{17}{15}$
$\frac{11}{15}-(\frac{1}{6}+\frac{8}{15})$
$=\frac{11}{15}-\frac{8}{15}-\frac{1}{6}$
$=\frac{3}{15}-\frac{1}{6}$
$=\frac{6}{30}-\frac{5}{30}$
$=\frac{1}{30}$
$\frac{16}{11}-\frac{1}{3}+\frac{6}{11}-\frac{2}{3}$
$=(\frac{16}{11}+\frac{6}{11})-(\frac{1}{3}+\frac{2}{3})$
$=2 - 1$
$=1$

2. 在一堂手工课上，小莉和小颜合作完成一个折纸作品，前半部分由小莉完成，用了$\frac{1}{12}$时，后半部分由小颜完成，两人一共用了$\frac{1}{4}$时。小婉单独完成同样的折纸作品用了$\frac{1}{3}$时。小婉折纸的时间比小颜多多久？

答案： $\frac{1}{3}-(\frac{1}{4}-\frac{1}{12})=\frac{1}{12}+\frac{1}{12}=\frac{1}{6}$（时）
答：小婉折纸的时间比小颜多$\frac{1}{6}$时。