《2025年高效课堂新疆青少年出版社五年级数学下册北师大版》

易错点③ 求长方体表面积时忽略无盖的情况
例：一个长方体无盖木箱长5 dm、宽3 dm、高4 dm，制作这个木箱至少需要多少木料？
错解 (5×3 + 5×4 + 3×4)×2 = 94(dm²)

错因分析：忽略了题中“无盖”的信息而求了长方体6个面的表面积。
正解 (5×4 + 3×4)×2 + 5×3 = 79(dm²)

纠错体会：求实际问题中的长方体的表面积时要注意审题，明确题中所求的是哪几个面。

答案：

易错点④ 忽视小正方体的摆放方式而错误判断露出的面的个数
例：判断：4个完全相同的小正方体摆放在一起，露在外面的面有14个。 ( )
错解 √

错因分析：误以为4个小正方体并排紧贴摆在一起，其实在题目未讲明的情况下有多种摆法，露出的面的个数不能确定。
正解 ×

纠错体会：解决此类问题时要先明确小正方体的摆放方式，摆放方式不同，露出的面的个数也可能不同。

答案：

1. 判断题。
(1)长方体相交于一个顶点的三条棱长之和是14 cm，它的棱长总和是42 cm。 ( )
(2)长方体相邻两个面的面积相等。( )
(3)将两个相同的正方体拼成一个长方体放在桌面上，最多有8个面露在外面。( )

答案：
(1)×
(2)×
(3)×

2. 选择题。
(1)一个长方体的底面是边长为5 cm的正方形，棱长总和为64 cm，高为( )cm。
A. 5 B. 6 C. 11 D. 13.5

答案：
(1)B 

(2)一个棱长为5 dm的无盖正方体收纳盒，给它的外表面贴上彩纸，至少需要面积为( )dm²的彩纸。
A. 125 B. 150 C. 216 D. 180

答案：
(2)A

3. 如下图，一个长方体如果高增加4 cm，就变成了棱长是10 cm的正方体。它的表面积增加了多少？

答案： $10×4×4 = 160(cm^{2})$
答：它的表面积增加了$160 cm^{2}$。
解析：根据题意，如果高增加$4 cm$，就变成了棱长是$10 cm$的正方体，表面积增加的只是高为$4 cm$的$4$个侧面的面积，根据长方形的面积公式$S = ab$解答。

4. 某社区要挖一个长22 m、宽10 m、深2.5 m的蓄水池。蓄水池挖好后，要在底部和四周抹一层水泥，抹水泥的面积有多大？

答案： $22×10 + 22×2.5×2 + 10×2.5×2 = 380(m^{2})$
答：抹水泥的面积是$380 m^{2}$。
解析：在这个长方体蓄水池的侧面和底面抹上水泥，根据长方体的表面积的求法，求出这$5$个面的总面积即可。