《2025年高效课堂新疆青少年出版社五年级数学下册北师大版》

第四单元重难点训练
考点解析
重难点1 包装盒中的存放问题
例：一种饼干盒长20cm，宽和高都是5cm，现有一个纸箱，内侧尺寸如下图(单位:cm)。这个纸箱中最多能放多少盒饼干?

解：(60÷20)×(20÷5)×(20÷5)
=3×4×4
=48(盒)
答：这个纸箱中最多能放48盒饼干。
解析：解决此类问题时，若大长方体的长、宽、高分别是小长方体的长、宽、高的整数倍，可以用大长方体的长、宽、高分别除以小长方体的长、宽、高，再将得到的结果相乘即可，也可以用大长方体的体积除以小长方体的体积。

答案：

重难点2 容器中的水面升降问题
例：一个长为50cm、宽为40cm、高为45cm的长方体鱼缸，将一个棱长为10cm的正方体铁块浸入其中，鱼缸中的水面会升高多少？
解：10×10×10÷(50×40)
=1000÷2000
=0.5(cm)
答：鱼缸中的水面会升高0.5cm。
解析：由题意易知铁块完全浸没且无水溢出，鱼缸中水面升高部分的水的体积就等于正方体铁块的体积，用铁块的体积除以鱼缸的底面积，就等于水面升高的高度。

提升训练

答案：

1. 一种彩色胶卷用长是5cm，宽和高都是3cm的包装盒包装，现有一个纸箱，从里面量得的尺寸如下图所示(单位:cm)，这个纸箱最多能放胶卷多少盒？

答案： 第四单元重难点训练
1. $60×30×18÷(5×3×3)=720$（盒）
答：这个纸箱最多能放胶卷 720 盒。
解析：因为纸箱与包装盒的各边均成倍数关系。所以可用两者的体积相除得到结果。

2. 一个长方体的玻璃缸长5dm、宽4dm、高3dm，缸中水深2.5dm。现投入一块棱长为3dm的正方体铁块，缸里的水是否会溢出？若会，会溢出多少升？若不会，缸中水面会升高多少？

答案： 2. $3×3×3 = 27(dm^{3})$
$5×4×(3 - 2.5)=10(dm^{3})$
$27＞10$ $27 - 10 = 17(dm^{3}) = 17L$
答：缸里的水会溢出，会溢出 17L。
解析：根据题意，分别求出正方体铁块的体积和玻璃缸空余的容积并比较大小，正方体的体积更大，则水会溢出，溢出的水的体积等于正方体铁块的体积减去玻璃缸空余的容积。