《2025年教材全练五年级数学下册人教版天津专版》

1. 在( )里填上适当的数，在〇里填上适当的运算符号，使等式成立。
(1)$\frac{1}{2}+\frac{4}{7}+\frac{3}{7}=\frac{1}{2}+(\frac{(\ \ \ \ )}{(\ \ \ \ )}+\frac{3}{7})$
(2)$\frac{19}{21}-(\frac{19}{21}-\frac{3}{7})=\frac{19}{21}-\frac{19}{21}〇\frac{3}{7}$
(3)$\frac{13}{9}+\frac{1}{8}+\frac{3}{8}-\frac{4}{9}=(\frac{13}{9}〇\frac{(\ \ \ \ )}{(\ \ \ \ )})〇(\frac{(\ \ \ \ )}{(\ \ \ \ )}〇\frac{(\ \ \ \ )}{(\ \ \ \ )})$

答案：
(1)$\frac{4}{7}$
(2)+
(3)$- \frac{4}{9} + \frac{1}{8} + \frac{3}{8}$

2. 计算下面各题，能简算的要简算。
$\frac{2}{3}-\frac{5}{8}+\frac{7}{24}$ $\frac{3}{4}+9+\frac{1}{4}$
$\frac{3}{5}-(\frac{2}{15}+\frac{1}{3})$ $9-\frac{1}{5}-\frac{4}{5}$

答案： 原式$=\frac{16}{24}-\frac{15}{24}+\frac{7}{24}=\frac{1}{24}+\frac{7}{24}=\frac{1}{3}$
原式$=\frac{3}{4}+\frac{1}{4}+9=1+9=10$
原式$=\frac{9}{15}-(\frac{2}{15}+\frac{5}{15})=\frac{9}{15}-\frac{7}{15}=\frac{2}{15}$
原式$=9-(\frac{1}{5}+\frac{4}{5})=9-1=8$

3. (北京市西城区)一个修路队第一天修路$\frac{3}{4}$千米，第二天比第一天多修$\frac{1}{5}$千米，这两天一共修路多少千米?

答案： $\frac{3}{4}+\frac{1}{5}+\frac{3}{4}=\frac{17}{10}$(千米)

4. 一个工程队要修复一条长1500米的水渠，已经修复的占全长的$\frac{4}{15}$，没有修复的比已经修复的多占全长的几分之几?

答案： $1-\frac{4}{15}-\frac{4}{15}=\frac{7}{15}$

5. 两条彩带原来相差$\frac{1}{5}$分米，红红从较长的彩带中剪下$\frac{3}{7}$分米，从较短的彩带中剪下$\frac{4}{5}$分米，这时两条彩带相差多少分米?

答案： $\frac{1}{5}+(\frac{4}{5}-\frac{3}{7})=\frac{4}{7}$(分米)
[解析]因为$\frac{3}{7}＜\frac{4}{5}$，所以从较短的彩带中剪下的部分比从较长的彩带中剪下的部分长，把两条彩带原来相差的分米数和两条彩带剪下部分相差的分米数加起来即可求出答案。

6. (新题型)数与形是数学中的两个最古老、最基本的研究对象，在解决问题时，将数形结合起来是一种有效策略。观察前两道题的数与形，再尝试解决更多问题。
①$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$ ②$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}$ ③$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}$

$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$ $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}=1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$
(1)观察后，你发现规律了吗？请你在③的正方形里画一画，并计算。
(2)计算：$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\cdots+\frac{1}{2048}$。

答案：

(1)
　　
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}=1-\frac{1}{16}=\frac{5}{16}$
(2)原式$=1-\frac{1}{2048}=\frac{2047}{2048}$
[解析]本题考查分数计算中的特殊题型，解决本题时，应充分结合图形，理解$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}=1-\frac{1}{8}\cdots$的道理。按照这样的规律可以得出，$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\cdots+\frac{1}{2048}=1-\frac{1}{2048}=\frac{2047}{2048}$。