《2025年教材全练五年级数学下册人教版天津专版》

1. 写出下面各组分数的最小公分母。
$\frac{3}{4}$和$\frac{5}{9}$(　　　) $\frac{4}{5}$和$\frac{6}{20}$(　　　)
$\frac{4}{15}$和$\frac{3}{10}$和$\frac{5}{6}$(　　　) $\frac{8}{39}$和$\frac{9}{26}$(　　　)

答案： 36 20 30 78

2. 先通分，再比较每组分数的大小。
$\frac{4}{9}$和$\frac{5}{8}$　　　　　　　$\frac{1}{5}$和$\frac{5}{12}$
$\frac{5}{12}$和$\frac{2}{3}$　　　　　　　$\frac{4}{5}$,$\frac{2}{3}$和$\frac{5}{6}$

答案： $\frac{4}{9}=\frac{4×8}{9×8}=\frac{32}{72}$ $\frac{5}{8}=\frac{5×9}{8×9}=\frac{45}{72}$
因为$\frac{32}{72}＜\frac{45}{72}$，所以$\frac{4}{9}＜\frac{5}{8}$。
$\frac{1}{5}=\frac{1×12}{5×12}=\frac{12}{60}$ $\frac{5}{12}=\frac{5×5}{12×5}=\frac{25}{60}$
因为$\frac{12}{60}＜\frac{25}{60}$，所以$\frac{1}{5}＜\frac{5}{12}$。
$\frac{5}{12}=\frac{5}{12}$ $\frac{2}{3}=\frac{2×4}{3×4}=\frac{8}{12}$
因为$\frac{5}{12}＜\frac{8}{12}$，所以$\frac{5}{12}＜\frac{2}{3}$。
$\frac{4}{5}=\frac{4×6}{5×6}=\frac{24}{30}$ $\frac{2}{3}=\frac{2×10}{3×10}=\frac{20}{30}$
$\frac{5}{6}=\frac{5×5}{6×5}=\frac{25}{30}$
因为$\frac{20}{30}＜\frac{24}{30}＜\frac{25}{30}$，所以$\frac{2}{3}＜\frac{4}{5}＜\frac{5}{6}$。

3. 文具店有甲、乙、丙三种圆珠笔各60支。现在甲种圆珠笔还剩$\frac{1}{4}$，乙种圆珠笔还剩$\frac{1}{3}$，丙种圆珠笔还剩$\frac{2}{5}$。哪种圆珠笔卖得最多？

答案： $\frac{1}{4}＜\frac{1}{3}＜\frac{2}{5}$，甲种圆珠笔卖得最多。

4. (新题型)在比较$\frac{2}{3}$,$\frac{3}{4}$,$\frac{4}{5}$这三个分数的大小时，三位同学采用了不同的方法，请观察分析后解决问题。
①数形结合法$\square$

画图后发现$\frac{2}{3}＜\frac{3}{4}＜\frac{4}{5}$
②转化法$\square$
$\frac{2}{3}=\frac{40}{60}$ $\frac{3}{4}=\frac{45}{60}$ $\frac{4}{5}=\frac{48}{60}$
通分后发现$\frac{2}{3}＜\frac{3}{4}＜\frac{4}{5}$
③逆推法$\square$
$1 - \frac{2}{3}=\frac{1}{3}$ $1 - \frac{3}{4}=\frac{1}{4}$ $1 - \frac{4}{5}=\frac{1}{5}$
因为$\frac{1}{3}＞\frac{1}{4}＞\frac{1}{5}$ 所以$\frac{2}{3}＜\frac{3}{4}＜\frac{4}{5}$
(1)请判断三种方法是否正确，在$\square$里打“√”或“×”。
(2)通过比较以上3个分数的大小，发现当分子都比分母小1时，分子越大，分数(　　　)。
(3)请比较$\frac{7}{9}$,$\frac{9}{11}$,$\frac{11}{13}$的大小，并按从大到小的顺序排列。

答案：

(1)
(2)越大
(3)$\frac{11}{13}＞\frac{9}{11}＞\frac{7}{9}$
[解析]本题考查分数的意义，分数基本性质，通分，分数简单计算。
(1)第一种方法是通过画图直接比较，第二种方法是先通分再比较，第三种方法是借助整体“1”和与“1”接近的分数则大，因此三种方法都正确。
(2)总结规律，当两个分数的分子都比分母小1时，即$\frac{a - 1}{a}$，$\frac{b - 1}{b}$，若$a＞b$，则$\frac{a - 1}{a}$大。
(3)在理解三种方法的基础上，任选一种方法比较出3个分数的大小。

5. 一个最简分数，如果它的分子加上一个数，那么这个分数就和$\frac{2}{3}$相等；如果它的分子减去同一个数，那么这个分数就和$\frac{5}{12}$相等。求原来的最简分数是多少。

答案： $\frac{2}{3}=\frac{16}{24}$ $\frac{5}{12}=\frac{10}{24}$ $(\frac{16}{24}+\frac{10}{24})\div2=\frac{13}{24}$
[解析]原分数只是分子发生了变化而分母都没变，即$\frac{2}{3}$和$\frac{5}{12}$在约分前分母相同。因为$\frac{b + c}{a}+\frac{b - c}{a}=\frac{2b}{a}=\frac{b}{a}+\frac{b}{a}$(a、b均为非0自然数)，所以两个新分数的和就是两个原来最简分数的和。