《2025年教材全练五年级数学下册人教版天津专版》

1. 填一填。

答案：

2. 写出每组数的最大公因数。
(1)12和15(　　　) (2)21和35(　　　)
(3)36和48(　　　) (4)24和42(　　　)
(5)7和14(　　　) (6)12和3(　　　)
(7)11和13(　　　) (8)2和7(　　　)

答案：
(1)3
(2)7
(3)12
(4)6
(5)7
(6)3
(7)1
(8)1

3. 写出下面各分数分子和分母的最大公因数。
$\frac{7}{9}$(　　　) $\frac{9}{15}$(　　　) $\frac{20}{60}$(　　　)

答案： 1 3 20

4. 选择。
(1)如果$x = 12y$（$y$是非0自然数），那么$x$和$y$的最大公因数是(　　　)。
A. $x$ B. $y$ C. $xy$ D. 12
(2)如果$a + 1 = b$（$a,b$都是非0自然数），那么$a$和$b$的最大公因数是(　　　)。
A. $a$ B. $b$ C. 1 D. $ab$
(3)两个数的最大公因数是15，这两个数的公因数有(　　　)。
A. 1,3,5 B. 1,3,5,15
C. 1,15 D. 3,5,15

答案：
(1)B
[解析]由x = 12y（y是非0自然数)可知，x是y的倍数，它们的最大公因数是y。
(2)C
[解析]由a + 1 = b可知，a和b是相邻的两个自然数，因为相邻的两个数只有公因数1，所以它们的最大公因数是1。
(3)B
[解析]15的因数就是这两个数的公因数，所以这两个数的公因数有1,3,5,15。

5. 用短除法求$A$和$B$的最大公因数，过程如下。
$A$是(　　　)，$B$是(　　　)，$A$和$B$的最大公因数是(　　　)。

答案： 6 18 6

6. 已知$m + n = 17$，且$m$和$n$的最大公因数是1。
(1)如果$m$和$n$都是合数，那么$m$和$n$分别是多少?
(2)如果$m$和$n$一个是合数，一个是质数，那么$m$和$n$可能分别是哪些数?

答案：
(1)8和9
(2)2和15,3和14,4和13,5和12,6和11,7和10。
[解析]
(1)和是17的两个合数只有8和9，且最大公因数是1，符合要求。
(2)当一个合数和一个质数不成倍数关系时，它们的公因数只有1。

7. 如果$A = 2×3×3×5$，$B = 2×3×5×7$，那么$A$和$B$的最大公因数是多少?

答案： A和B的最大公因数是2×3×5 = 30。
[解析]求两个数的最大公因数就是求它们公有的质因数的积。这两个数公有的质因数有2,3,5，所以A和B的最大公因数是2×3×5 = 30。