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2025年单元双测全优测评卷九年级数学下册人教版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年单元双测全优测评卷九年级数学下册人教版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
7.（2022·黑龙江中考）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数$y=\frac{3}{x}$的图象上，顶点A在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，顶点D在x轴的负半轴上. 若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（ ）.
A. 2
B. 1
C. -1
D. -2
A. 2
B. 1
C. -1
D. -2
答案：
D [解析]连接OA，设AB交y轴于点C.
∵四边形OBAD是平行四边形，平行四边形OBAD的面积是5，
∴S△AOB = $\frac{1}{2}$S▱OBAD = $\frac{5}{2}$.
∵AB//OD，
∴AB⊥y轴.
∵点B在反比例函数y = $\frac{3}{x}$的图象上，顶点A在反比例函数y = $\frac{k}{x}$的图象上，
∴S△COB = $\frac{3}{2}$，S△COA = - $\frac{k}{2}$，
∴S△AOB = S△COB + S△COA = $\frac{3}{2}$ - $\frac{k}{2}$ = $\frac{5}{2}$，解得k = - 2. 故选D.
∵四边形OBAD是平行四边形，平行四边形OBAD的面积是5，
∴S△AOB = $\frac{1}{2}$S▱OBAD = $\frac{5}{2}$.
∵AB//OD，
∴AB⊥y轴.
∵点B在反比例函数y = $\frac{3}{x}$的图象上，顶点A在反比例函数y = $\frac{k}{x}$的图象上，
∴S△COB = $\frac{3}{2}$，S△COA = - $\frac{k}{2}$，
∴S△AOB = S△COB + S△COA = $\frac{3}{2}$ - $\frac{k}{2}$ = $\frac{5}{2}$，解得k = - 2. 故选D.
8.（2022·内江中考）如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l//y轴，且直线l分别与反比例函数$y=\frac{8}{x}$和$y=\frac{k}{x}$的图象交于P，Q两点. 若$S_{\triangle POQ}=15$，则k的值为（ ）.
A. 38
B. 22
C. -7
D. -22
A. 38
B. 22
C. -7
D. -22
答案：
D [解析]设点P(a,b)，Q(a,$\frac{k}{a}$)，则OM = a，PM = b，MQ = - $\frac{k}{a}$，
∴PQ = PM + MQ = b - $\frac{k}{a}$.
∵点P在反比例函数y = $\frac{8}{x}$的图象上，
∴ab = 8.
∵S△POQ = 15，
∴$\frac{1}{2}$PQ·OM = 15，
∴$\frac{1}{2}$a(b - $\frac{k}{a}$) = 15.
∴ab - k = 30，
∴8 - k = 30，解得k = - 22. 故选D.
∴PQ = PM + MQ = b - $\frac{k}{a}$.
∵点P在反比例函数y = $\frac{8}{x}$的图象上，
∴ab = 8.
∵S△POQ = 15，
∴$\frac{1}{2}$PQ·OM = 15，
∴$\frac{1}{2}$a(b - $\frac{k}{a}$) = 15.
∴ab - k = 30，
∴8 - k = 30，解得k = - 22. 故选D.
9. 已知点P(-3,2)，点Q(2,a)都在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k \neq 0)$的图象上，过点Q分别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为（ ）.
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
答案：
B
10.（2022·通辽中考）如图，点D是□OABC内一点，AD与x轴平行，BD与y轴平行，$BD=\sqrt{3}$，∠BDC = 120°，$S_{\triangle BCD}=\frac{9\sqrt{3}}{2}$，若反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＜0)$的图象经过C，D两点，则k的值是（ ）.
A. $-6\sqrt{3}$
B. -6
C. $-12\sqrt{3}$
D. -12
A. $-6\sqrt{3}$
B. -6
C. $-12\sqrt{3}$
D. -12
答案：
C [解析]过点C作CE⊥y轴于点E，延长BD交CE于点F，
∴∠CEO = 90°.
∵四边形OABC为平行四边形，
∴AB//OC，AB = OC.
∴∠COE = ∠ABD.
∵BD//y轴，AD//x轴，
∴∠ADB = ∠CEO = 90°.
∴△COE≌△ABD(AAS).
∴OE = BD = $\sqrt{3}$.
∵S△BDC = $\frac{1}{2}$BD·CF = $\frac{9}{2}\sqrt{3}$，
∴CF = 9.
∵∠BDC = 120°，
∴∠CDF = 60°.
∴DF = 3$\sqrt{3}$.
∴点D的纵坐标为4$\sqrt{3}$. 设C(m,$\sqrt{3}$)，D(m + 9,4$\sqrt{3}$)，
∵反比例函数y = $\frac{k}{x}$(x＜0)的图象经过C，D两点，
∴k = $\sqrt{3}$m = 4$\sqrt{3}$(m + 9).
∴m = - 12.
∴k = - 12$\sqrt{3}$. 故选C.
C [解析]过点C作CE⊥y轴于点E，延长BD交CE于点F，
∴∠CEO = 90°.
∵四边形OABC为平行四边形，
∴AB//OC，AB = OC.
∴∠COE = ∠ABD.
∵BD//y轴，AD//x轴，
∴∠ADB = ∠CEO = 90°.
∴△COE≌△ABD(AAS).
∴OE = BD = $\sqrt{3}$.
∵S△BDC = $\frac{1}{2}$BD·CF = $\frac{9}{2}\sqrt{3}$，
∴CF = 9.
∵∠BDC = 120°，
∴∠CDF = 60°.
∴DF = 3$\sqrt{3}$.
∴点D的纵坐标为4$\sqrt{3}$. 设C(m,$\sqrt{3}$)，D(m + 9,4$\sqrt{3}$)，
∵反比例函数y = $\frac{k}{x}$(x＜0)的图象经过C，D两点，
∴k = $\sqrt{3}$m = 4$\sqrt{3}$(m + 9).
∴m = - 12.
∴k = - 12$\sqrt{3}$. 故选C.
11.（2022·武汉中考）在反比例$y=\frac{k - 1}{x}$的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式$x^2 - kx + 4$是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为_______.
答案：
y = $\frac{3}{x}$ [解析]
∵x² - kx + 4是一个完全平方式，
∴ - k = ±4，即k = ±4.
∵在反比例函数y = $\frac{k - 1}{x}$的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，
∴k - 1＞0，
∴k＞1. 解得k = 4.
∴反比例函数解析式为y = $\frac{3}{x}$.
方法诠释 利用完全平方公式的结构特征判断可求出k的值，再根据反比例函数的性质即可确定k的值.
∵x² - kx + 4是一个完全平方式，
∴ - k = ±4，即k = ±4.
∵在反比例函数y = $\frac{k - 1}{x}$的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，
∴k - 1＞0，
∴k＞1. 解得k = 4.
∴反比例函数解析式为y = $\frac{3}{x}$.
方法诠释 利用完全平方公式的结构特征判断可求出k的值，再根据反比例函数的性质即可确定k的值.
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