《2025年单元双测全优测评卷九年级数学下册人教版》

13. [传统文化]（2022·岳阳中考）喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟. 丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场点$P$处观看200米直道竞速赛. 如图所示，赛道$AB$为东西方向，赛道起点$A$位于点$P$的北偏西$30^{\circ}$方向上，终点$B$位于点$P$的北偏东$60^{\circ}$方向上，$AB = 200$米，则点$P$到赛道$AB$的距离约为________米（结果保留整数，参考数据：$\sqrt{3} \approx 1.732$）.

答案：
87 [解析]如图，过点 P 作$PC\perp AB$，垂足为 C，设$PC = x$米，
在$Rt\triangle APC$中，$\angle APC = 30^{\circ}$，
$\therefore AC = PC\cdot\tan30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}x$米。
在$Rt\triangle CBP$中，$\angle CPB = 60^{\circ}$，
$\therefore BC = CP\cdot\tan60^{\circ}=\sqrt{3}x$米。
$\because AB = 200$米，$\therefore AC + BC = 200$米，
$\therefore\frac{\sqrt{3}}{3}x+\sqrt{3}x = 200$，$\therefore x = 50\sqrt{3}\approx87$，
$\therefore PC = 87$米，
$\therefore$点 P 到赛道 AB 的距离约为 87 米。

14. 如图，直线$l$经过点$A(-2,0)$和点$B(0,1)$，点$M$在$x$轴上，过点$M$作$x$轴的垂线交直线$l$于点$C$，若$OM = 2OA$，则经过点$C$的反比例函数的解析式为_______.

答案： $y=\frac{12}{x}$

15. 如图，过$y$轴正半轴上的任意一点$P$作$x$轴的平行线，分别与反比例函数$y = -\frac{6}{x}$和$y = \frac{8}{x}$的图象交于点$A$和点$B$，若点$C$是$x$轴上任意一点，连接$AC$，$BC$，则$\triangle ABC$的面积为______.

答案： 7

16. 如图是某圆锥的主视图和左视图，则该圆锥的表面积是______.

答案： $36\pi$

17. 如图，在平行四边形$ABCD$中，$E$，$F$分别是边$AD$，$BC$的中点，$AC$分别交$BE$，$DF$于点$M$，$N$，给出下列结论：①$\triangle ABM\cong\triangle CDN$；②$AM = \frac{1}{3}AC$；③$DN = 2NF$；④$S_{\triangle AMB} = \frac{1}{2}S_{\triangle ABC}$. 其中正确的结论是________.（填序号）

答案： ①②③

18. 如图，在已建立平面直角坐标系的$4\times4$的正方形方格中，$\triangle ABC$是格点三角形（三角形的三个顶点是小正方形的顶点），若以格点$P$，$A$，$B$为顶点的三角形与$\triangle ABC$相似（全等除外），则格点$P$的坐标是________.

答案： $(1,4)$或$(3,4)$