《2025年单元双测全优测评卷九年级数学下册人教版》

1.(2022·哈尔滨中考)如图，AB//CD，AC，BD相交于点E，AE = 1，EC = 2，DE = 3，则BD的长为( ).

A. $\frac{3}{2}$
B. 4
C. $\frac{9}{2}$
D. 6

答案： C

2.(2022·丽水中考)如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上.若线段AB = 3，则线段BC的长是( ).

A. $\frac{2}{3}$
B. 1
C. $\frac{3}{2}$
D. 2

答案： C

3.(2022·山西中考)神奇的自然界处处蕴含着数学知识.动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618，这体现了数学中的( ).


A. 平移
B. 旋转
C. 轴对称
D. 黄金分割

答案： D

4.(2022·重庆中考)如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，相似比为2∶3.若△ABC的周长为4，则△DEF的周长是( ).

A. 4
B. 6
C. 9
D. 16

答案： B [解析]设△DEF的周长是x，
∵△ABC与△DEF位似，相似比为2∶3，△ABC的周长为4，
∴4∶x = 2∶3，解得x = 6. 故选B.
方法诠释 本题考查了位似的性质，熟练掌握位似图形的周长之比等于位似比是解题的关键.

5.(2022·凉山州中考)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE//BC，$\frac{AD}{DB}=\frac{2}{3}$，DE = 6 cm，则BC的长为( ).

A. 9 cm
B. 12 cm
C. 15 cm
D. 18 cm

答案： C [解析]在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE//BC，则∠ADE = ∠B.
∵∠A = ∠A，
∴△ADE∽△ABC.
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{DE}{BC}$.
∵$\frac{AD}{DB}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AD}{AD + DB}$=$\frac{2}{5}$.
∵DE = 6 cm，
∴BC = $\frac{5DE}{2}$=$\frac{5×6}{2}$ = 15(cm). 故选C.

6.(2022·云南中考)如图，在△ABC中，D，E分别为线段BC，BA的中点，设△ABC的面积为S₁，△EBD的面积为S₂，则$\frac{S_{2}}{S_{1}}$等于( ).

A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{4}$
C. $\frac{3}{4}$
D. $\frac{7}{8}$

答案： B [解析]
∵D，E分别为线段BC，BA的中点，
∴$\frac{BE}{AB}$=$\frac{BD}{BC}$=$\frac{1}{2}$.
∵∠B = ∠B，
∴△EBD∽△ABC，相似比为$\frac{1}{2}$.
∴$\frac{S_{2}}{S_{1}}$=($\frac{BE}{AB}$)² = $\frac{1}{4}$. 故选B.