《2025年单元双测全优测评卷九年级数学下册人教版》

24.(14分)(2022·嘉兴中考)小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图(1)，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图(2).已知AD = BE = 10 cm，CD = CE = 5 cm，AD⊥CD，BE⊥CE，∠DCE = 40°.(结果精确到0.1，参考数据：sin 20°≈0.34，cos 20°≈0.94，tan 20°≈0.36，sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84)
(1)连接DE，求线段DE的长；
(2)求点A，B之间的距离.
　　

答案：

(1)如图
(1),过点C作CF⊥DE于点F,

∵CD=CE,
∴DF=EF,CF平分∠DCE.
∴∠DCF=∠ECF=20°,
∴DF=CD·sin 20°≈5×0.34=1.7(cm),
∴DE=2DF=3.4 cm.
(2)如图
(2),连接AB. 设纸飞机机尾的横截面的对称轴为直线l.

∵纸飞机机尾的横截面示意图是一个轴对称图形,
∴对称轴l经过点C.
∴AB⊥l,DE⊥l,
∴AB//DE.
如图,过点D作DG⊥AB于点G,过点E作EH⊥AB于点H.
∵DG⊥AB,HE⊥AB,
∴∠EDG=∠DGH=∠EHG=90°,
∴四边形DGHE是矩形,
∴DE=HG=3.4 cm,DG//l,EH//l,
∴∠GDC=∠CEH=$\frac{1}{2}$∠DCE=20°.
∵AD⊥CD,BE⊥CE,
∴∠DAB=∠GDC=20°,∠EBH=∠CEH=20°,
∴AG=AD·cos 20°≈10×0.94=9.4(cm),BH=BE·cos 20°≈10×0.94=9.4(cm),
∴AB=BH+AG+DE=22.2 cm.