《2025年单元双测全优测评卷九年级数学下册人教版》

21.(8分)有两根木棒AB,CD在同一平面上直立着,其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图所示，请你在图中画出这时木棒CD的影子.
　　　　　　　　　

答案：
首先连接AE,过点C作AE的平行线;然后再过点D作BE的平行线,相交于点F,DF即为所求.如图所示.

22.(8分)某数学兴趣小组,利用树影测量树高,如图(1),已测出树
AB的影长AC为12米,并测出此时太阳光线与地面成3沁°夹角.
　(1)求出树高AB;
　(2)因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变.求树的最大影长.(用图(2)解答)
　　　　　　　　

答案：

(1)AB = AC·tan 30°=12×$\frac{\sqrt{3}}{3}$ = 4$\sqrt{3}$(米).
故树高约为4$\sqrt{3}$米.
(2)如图,

当树与地面成60°角时影长最长为AC(或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为AB的⊙A相切时影长最大).
AC = 2AB = 8$\sqrt{3}$米.