《2025年单元双测全优测评卷九年级数学下册人教版》

1.（2023·云南中考）若点A(1,3)是反比例函数$y=\frac{k}{x}(k \neq 0)$图象上一点，则常数k的值为（ ）.
A. 3
B. -3
C. $\frac{3}{2}$
D. $-\frac{3}{2}$

答案： A [解析]
∵点A(1,3)在反比例函数y = $\frac{k}{x}$(k≠0)的图象上，
∴k = 1×3 = 3. 故选A.

2.（2023·武汉中考）关于反比例函数$y=\frac{3}{x}$，下列结论正确的是（ ）.
A. 图象位于第二、四象限
B. 图象与坐标轴有公共点
C. 图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小
D. 图象经过点(a,a + 2)，则a = 1

答案： C [解析]反比例函数y = $\frac{3}{x}$的图象在第一、三象限，与坐标轴没有交点，故A选项错误，B选项错误；反比例函数y = $\frac{3}{x}$，在每一个象限内，y随着x的增大而减小，故C选项正确；反比例函数y = $\frac{3}{x}$图象经过点(a,a + 2)，
∴a(a + 2) = 3，解得a = 1或a = -3，故D选项错误. 故选C.

3.（2023·山西中考）若点A(-3,a)，B(-1,b)，C(2,c)都在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k＜0)$的图象上，则a，b，c的大小关系用“＜”连接的结果为（ ）.
A. b ＜ a ＜ c
B. c ＜ b ＜ a
C. a ＜ b ＜ c
D. c ＜ a ＜ b

答案： D [解析]
∵k＜0，点A，B在同一象限，
∴y随x的增大而增大.
∵ - 2＜ - 1，
∴0＜a＜b.
∵C(2,c)在反比例函数y = $\frac{k}{x}$(k＜0)的图象上，
∴c＜0，
∴c＜a＜b. 故选D.

4. 如图，点A是反比例函数$y=-\frac{k}{x}$图象上的一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1，则k的值为（ ）.

A. $\frac{4}{3}$
B. $\frac{8}{3}$
C. 3
D. 4

答案： D [解析]设点A的坐标为(m,2n).
∴2mn = k.
∵D为AC的中点，
∴D(m,n).
∵AC⊥x轴，△ADO的面积为1，
∴S△ADO = $\frac{1}{2}$AD·OC = $\frac{1}{2}$(2n - n)·m = $\frac{1}{2}$mn = 1，
∴mn = 2，
∴k = 2mn = 4. 故选D.
方法诠释 本题考查了反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答. 先设出点A的坐标，进而表示出点D的坐标，利用△ADO的面积建立方程求出k，即可得出结论.

5. 如图，一次函数$y_1 = ax + b$与反比例函数$y_2=\frac{k}{x}$的图象如图所示，当$y_1＜y_2$时，则x的取值范围是（ ）.

A. x ＜ 2
B. x ＞ 5
C. 2 ＜ x ＜ 5
D. 0 ＜ x ＜ 2或x ＞ 5

答案： D

6. [跨学科综合]（2023·丽水中考）如果100 N的压力F作用于物体上，产生的压强p要大于1 000 Pa，则下列关于物体受力面积S(m²)的说法正确的是（ ）.
A. S小于0.1 m²
B. S大于0.1 m²
C. S小于10 m²
D. S大于10 m²

答案： A [解析]
∵p = $\frac{F}{S}$，F = 100，
∴p = $\frac{100}{S}$.
∵产生的压强p要大于1000 Pa，
∴$\frac{100}{S}$＞1000，
∴S＜0.1. 故选A.