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2025年单元双测全优测评卷九年级数学下册人教版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年单元双测全优测评卷九年级数学下册人教版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
11.(2022·株洲中考)如图，矩形ABCD的顶点A，D在y轴上，顶点C在第一象限，x轴为该矩形的一条对称轴，且矩形ABCD的面积为6.若反比例函数y = $\frac{k}{x}$的图象经过点C，则k的值为_______.
答案：
3 [解析]
∵x轴为该矩形的一条对称轴,且矩形ABCD的面积为6,
∴xC·yC=$\frac{6}{2}$=3,
∴k=xC·yC=3.
解后反思 本题考查了反比例函数k的几何意义,由x轴把矩形平均分为两份,即可得到上半部分的面积,利用矩形的面积公式得xC·yC=3,又由于点C在反比例函数图象上,则可求得答案. 熟练掌握k=x·y是解题的关键.
∵x轴为该矩形的一条对称轴,且矩形ABCD的面积为6,
∴xC·yC=$\frac{6}{2}$=3,
∴k=xC·yC=3.
解后反思 本题考查了反比例函数k的几何意义,由x轴把矩形平均分为两份,即可得到上半部分的面积,利用矩形的面积公式得xC·yC=3,又由于点C在反比例函数图象上,则可求得答案. 熟练掌握k=x·y是解题的关键.
12.(2022·重庆中考)如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，位似比为2：3.若△ABC的周长为4，则△DEF的周长是_______.
答案：
6
13.(2022·上海中考)如图，在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 90°，D为AB中点，E在线段AC上，$\frac{AD}{AB}$ = $\frac{DE}{BC}$，则$\frac{AE}{AC}$ = _______.
答案：
$\frac{1}{2}$或$\frac{1}{4}$ [解析]
∵D为AB中点,
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$,即DE=$\frac{1}{2}$BC.
如图,取AC中点E1,连接DE1,
则DE1是△ABC的中位线,此时
DE1//BC,DE1=$\frac{1}{2}$BC,
∴$\frac{AE_{1}}{AC}=\frac{AD}{AB}=\frac{1}{2}$.
在AC上取一点E2,使得DE1=DE2,则DE2=$\frac{1}{2}$BC,
∵∠A=30°,∠B=90°,
∴∠C=60°,BC=$\frac{1}{2}$AC.
∵DE1//BC,
∴∠DE1E2=60°,
∴△DE1E2是等边三角形,
∴DE1=DE2=E1E2=$\frac{1}{2}$BC,
∴E1E2=$\frac{1}{4}$AC.
∵AE1=$\frac{1}{2}$AC,
∴AE2=$\frac{1}{4}$AC,
即$\frac{AE_{2}}{AC}=\frac{1}{4}$.
综上,$\frac{AE}{AC}$的值为$\frac{1}{2}$或$\frac{1}{4}$.
$\frac{1}{2}$或$\frac{1}{4}$ [解析]
∵D为AB中点,
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$,即DE=$\frac{1}{2}$BC.
如图,取AC中点E1,连接DE1,
则DE1是△ABC的中位线,此时
DE1//BC,DE1=$\frac{1}{2}$BC,
∴$\frac{AE_{1}}{AC}=\frac{AD}{AB}=\frac{1}{2}$.
在AC上取一点E2,使得DE1=DE2,则DE2=$\frac{1}{2}$BC,
∵∠A=30°,∠B=90°,
∴∠C=60°,BC=$\frac{1}{2}$AC.
∵DE1//BC,
∴∠DE1E2=60°,
∴△DE1E2是等边三角形,
∴DE1=DE2=E1E2=$\frac{1}{2}$BC,
∴E1E2=$\frac{1}{4}$AC.
∵AE1=$\frac{1}{2}$AC,
∴AE2=$\frac{1}{4}$AC,
即$\frac{AE_{2}}{AC}=\frac{1}{4}$.
综上,$\frac{AE}{AC}$的值为$\frac{1}{2}$或$\frac{1}{4}$.
14.(2022·辽宁中考)如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点D，且BD = AD，反比例函数y = $\frac{k}{x}$(x ＞ 0)的图象经过点A，若S△OAB = 1，则k的值为_______.
答案：
2 [解析]设A(a,b),如图,过点A作x轴的垂线与x轴交于点C,
则AC=b,OC=a,AC//OB,
∴∠ACD=∠BOD=90°,
∠ADC=∠BDO.
又BD=AD,
∴△ADC≌△BDO,
∴S△ADC=S△BDO,
∴S△OAC=S△AOD+S△ADC=S△AOD+S△BDO=S△OAB=1,
∴$\frac{1}{2}$OC·AC=$\frac{1}{2}$ab=1,
∴ab=2.
∵A(a,b)在y=$\frac{k}{x}$的图象上,
∴k=ab=2.
2 [解析]设A(a,b),如图,过点A作x轴的垂线与x轴交于点C,
则AC=b,OC=a,AC//OB,
∴∠ACD=∠BOD=90°,
∠ADC=∠BDO.
又BD=AD,
∴△ADC≌△BDO,
∴S△ADC=S△BDO,
∴S△OAC=S△AOD+S△ADC=S△AOD+S△BDO=S△OAB=1,
∴$\frac{1}{2}$OC·AC=$\frac{1}{2}$ab=1,
∴ab=2.
∵A(a,b)在y=$\frac{k}{x}$的图象上,
∴k=ab=2.
15.(2022·泰安中考)如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角∠DPC = 30°，已知窗户的高度AF = 2 m，窗台的高度CF = 1 m，窗外水平遮阳篷的宽AD = 0.8 m，则CP的长度为_______(结果精确到0.1).
答案：
4.4 m
16.如图是一个长方体的主视图与俯视图，由图示数据(单位：cm)可以得出该长方体的体积是_______cm³.
答案：
18
17.(2022·宿迁中考)如图，在矩形ABCD中，AB = 6，BC = 8，点M，N分别是边AD，BC的中点，某一时刻，动点E从点M出发，沿MA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动；同时，动点F从点N出发，沿NC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接EF，过点B作EF的垂线，垂足为H.在这一运动过程中，点H所经过的路径长是_______.
答案：
$\frac{\sqrt{5}}{2}$π [解析]
∵点M,N分别是边AD,BC的中点,连接MN,则四边形ABNM是矩形,
∴MN=AB=6,AM=BN=$\frac{1}{2}$AD=4.
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD//BC,
∴△EQM∽△FQN,
∴$\frac{EM}{NF}=\frac{MQ}{NQ}$=2,
∴NQ=$\frac{1}{3}$MN=2.
根据题意,知EF在运动中始终与MN交于点Q,如图
(1),
当点E与点A重合时,NF=$\frac{1}{2}$AM=2,
∴BF=BN+NF=4+2=6,
∴AB=BF=6,
∴△ABF是等腰直角三角形,
∴∠AFB=45°.
由题意,得点H在以BQ为直径的圆上运动,运动路径长为$\overset{\frown}{HN}$长,如图
(2),连接HO,ON,
∵∠BHF=90°,∠AFB=45°,
∴∠HBF=45°,
∴∠HON=90°.
又∠BNQ=90°,
∴BQ=$\sqrt{BN^{2}+NQ^{2}}$=$\sqrt{4^{2}+2^{2}}$=2$\sqrt{5}$,
∴ON=OH=OQ=$\frac{1}{2}$BQ=$\sqrt{5}$,
∴$\overset{\frown}{HN}$的长为$\frac{90\pi\times\sqrt{5}}{180}=\frac{\sqrt{5}}{2}\pi$.
$\frac{\sqrt{5}}{2}$π [解析]
∵点M,N分别是边AD,BC的中点,连接MN,则四边形ABNM是矩形,
∴MN=AB=6,AM=BN=$\frac{1}{2}$AD=4.
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD//BC,
∴△EQM∽△FQN,
∴$\frac{EM}{NF}=\frac{MQ}{NQ}$=2,
∴NQ=$\frac{1}{3}$MN=2.
根据题意,知EF在运动中始终与MN交于点Q,如图
(1),
当点E与点A重合时,NF=$\frac{1}{2}$AM=2,
∴BF=BN+NF=4+2=6,
∴AB=BF=6,
∴△ABF是等腰直角三角形,
∴∠AFB=45°.
由题意,得点H在以BQ为直径的圆上运动,运动路径长为$\overset{\frown}{HN}$长,如图
(2),连接HO,ON,
∵∠BHF=90°,∠AFB=45°,
∴∠HBF=45°,
∴∠HON=90°.
又∠BNQ=90°,
∴BQ=$\sqrt{BN^{2}+NQ^{2}}$=$\sqrt{4^{2}+2^{2}}$=2$\sqrt{5}$,
∴ON=OH=OQ=$\frac{1}{2}$BQ=$\sqrt{5}$,
∴$\overset{\frown}{HN}$的长为$\frac{90\pi\times\sqrt{5}}{180}=\frac{\sqrt{5}}{2}\pi$.
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