《2025年单元双测全优测评卷九年级数学下册人教版》

7. (2023·安徽中考)已知反比例函数y = $\frac{k}{x}$(k≠0)在第一象限内的图象与一次函数y = -x + b的图象如图所示，则函数y = x² - bx + k - 1的图象可能为(　　　).
　

答案： A [解析]$∵$一次函数$y=-x + b$的图象经过第一、二、四象限，且与$y$轴交于正半轴，$\therefore b＞0$. $∵$反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过第一象限，$\therefore k＞0$.
$\therefore$函数$y = x^{2}-bx + k - 1$的图象开口向上，对称轴为直线$x=\frac{b}{2}＞0$.
由图象可知，反比例函数$y=\frac{k}{x}$与一次函数$y=-x + b$的图象有两个交点$(1,k)$和$(k,1)$，
$\therefore - 1 + b = k$，$\therefore k - b=-1$，$\therefore b = k + 1$，
$\therefore$对于函数$y = x^{2}-bx + k - 1$，当$x = 1$时，$y = 1 - b + k - 1=-1$，
$\therefore$函数$y = x^{2}-bx + k - 1$的图象过点$(1,-1)$.
$∵$反比例函数$y=\frac{k}{x}$与一次函数$y=-x + b$的图象有两个交点，
$\therefore$方程$\frac{k}{x}=-x + b$有两个不相等的实数根，
$\therefore\Delta = b^{2}-4k=(k + 1)^{2}-4k=(k - 1)^{2}＞0$，
$\therefore k - 1\neq0$，$\therefore$当$x = 0$时，$y = k - 1\neq0$，
$\therefore$函数$y = x^{2}-bx + k - 1$的图象不过原点，
$\therefore$符合以上条件的只有A选项. 故选A.

8. (2022·怀化中考)如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y = $\frac{a - 1}{x}$(a＞1)的图象于A，B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为D.若S△BCD = 5，则a的值为(　　　).
　　

A. 8　　　　
　B. 9　　　　
　C. 10　　　　
　D. 11

答案： D [解析]设$B(m,\frac{a - 1}{m})$，
$∵BD\perp y$轴，$\therefore S_{\triangle BCD}=\frac{1}{2}m\cdot\frac{a - 1}{m}=5$，解得$a = 11$. 故选D.

9. 如图，平行于x轴的直线与函数y = $\frac{k_1}{x}$(k₁＞0，x＞0)，y = $\frac{k_2}{x}$(k₂＞0，x＞0)的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k₁ - k₂的值为(　　　).
　　
A. 8　　　　　B. -8　　　　C. 4　　　　　D. -4
　

答案： A [解析]$∵AB// x$轴，
$\therefore A$，$B$两点纵坐标相同.
设$A(a,h)$，$B(b,h)$，则$ah = k_{1}$，$bh = k_{2}$.
$\because S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot y_{A}=\frac{1}{2}(a - b)h=\frac{1}{2}(ah - bh)=\frac{1}{2}(k_{1}-k_{2}) = 4$，$\therefore k_{1}-k_{2}=8$.
故选A.

10. (2022·广西北海期中)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C为反比例函数y = $\frac{k}{x}$(k＞0)上不同的三点，连接OA，OB，OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B，C分别作BE，CF垂直于x轴于点E，F，OC与BE相交于点M，记△AOD，△BOM，四边形CMEF的面积分别为S₁，S₂，S₃，则(　　　).
　　
A. S₁ = S₂ + S₃　　　　　　　B. S₂ = S₃
C. S₃＞S₂＞S₁　　　　　　　D. S₁S₂＜S₃²
　

答案： B

11. 已知反比例函数y = $\frac{k}{x}$的图象经过点P(-1，2)，则这个函数的图象位于第______象限.

答案： 二、四