《2025年单元双测全优测评卷九年级数学下册人教版》

1. 对于反比例函数$y = -\frac{5}{x}$，下列说法错误的是（ ）.
A. 图象经过点$(1,-5)$
B. 图象位于第二、四象限
C. 当$x ＜ 0$时，$y$随$x$的增大而减小
D. 当$x ＞ 0$时，$y$随$x$的增大而增大

答案： C

2. （2022·宁波中考）如图所示的几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（ ）.

答案： C

3. （2022·云南中考）如图，已知$AB$是$\odot O$的直径，$CD$是$\odot O$的弦，$AB\perp CD$，垂足为$E$. 若$AB = 26$，$CD = 24$，则$\angle OCE$的余弦值为（ ）.

A. $\frac{7}{13}$
B. $\frac{12}{13}$
C. $\frac{7}{12}$
D. $\frac{13}{12}$

答案： B

4. （2022·随州中考）如图，已知点$B$，$D$，$C$在同一水平直线上，在点$C$处测得建筑物$AB$的顶端$A$的仰角为$\alpha$，在点$D$处测得建筑物$AB$的顶端$A$的仰角为$\beta$，$CD = a$，则建筑物$AB$的高度为（ ）.


A. $\frac{a}{\tan\alpha - \tan\beta}$
B. $\frac{a}{\tan\beta - \tan\alpha}$
C. $\frac{a\tan\alpha\tan\beta}{\tan\alpha - \tan\beta}$
D. $\frac{a\tan\alpha\tan\beta}{\tan\beta - \tan\alpha}$

答案： D [解析]设$AB = x$，由题意知，$\angle ACB=\alpha$，$\angle ADB=\beta$，$\therefore BD=\frac{x}{\tan\beta}$，$BC=\frac{x}{\tan\alpha}$。
$\because CD = BC - BD$，$\therefore\frac{x}{\tan\alpha}-\frac{x}{\tan\beta}=a$，
$\therefore x=\frac{a\tan\alpha\tan\beta}{\tan\beta - \tan\alpha}$，即$AB=\frac{a\tan\alpha\tan\beta}{\tan\beta - \tan\alpha}$。
故选 D。

5. （2022·武汉中考）已知点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函数$y = \frac{6}{x}$的图象上，且$x_1 ＜ 0 ＜ x_2$，则下列结论一定正确的是（ ）.
A. $y_1 + y_2 ＜ 0$
B. $y_1 + y_2 ＞ 0$
C. $y_1 ＜ y_2$
D. $y_1 ＞ y_2$

答案： C

6. （2022·乐山中考）如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$BC = \sqrt{5}$，点$D$是$AC$上一点，连接$BD$. 若$\tan A = \frac{1}{2}$，$\tan\angle ABD = \frac{1}{3}$，则$CD$的长为（ ）.

A. $2\sqrt{5}$
B. 3
C. $\sqrt{5}$
D. 2

答案：
C [解析]在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$BC=\sqrt{5}$，
$\therefore\tan A=\frac{BC}{AC}=\frac{1}{2}$，$\therefore AC = 2BC = 2\sqrt{5}$。
由勾股定理，得$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{(2\sqrt{5})^{2}+(\sqrt{5})^{2}} = 5$，
如图，过点 D 作$DE\perp AB$于点 E，

$\because\tan A=\frac{1}{2}$，$\tan\angle ABD=\frac{1}{3}$，$\therefore\frac{DE}{AE}=\frac{1}{2}$，$\frac{DE}{BE}=\frac{1}{3}$，$\therefore DE=\frac{1}{2}AE$，$DE=\frac{1}{3}BE$，$\therefore\frac{1}{2}AE=\frac{1}{3}BE$，
$\therefore BE=\frac{3}{2}AE$。
$\because AE + BE = 5$，$\therefore AE+\frac{3}{2}AE = 5$，
$\therefore AE = 2$，$\therefore DE = 1$。
在$Rt\triangle ADE$中，$AD^{2}=AE^{2}+DE^{2}$，
$\therefore AD=\sqrt{AE^{2}+DE^{2}}=\sqrt{2^{2}+1^{2}}=\sqrt{5}$。
$\because AD + CD = AC = 2\sqrt{5}$，
$\therefore CD = AC - AD = 2\sqrt{5}-\sqrt{5}=\sqrt{5}$。故选 C。