《2025年单元双测全优测评卷九年级数学下册人教版》

24. (10分)[跨学科综合](2023·达州中考)[背景]在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12 V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L(灯丝的阻值RL = 2 Ω)亮度的实验(如图(1))，已知串联电路中，电流与电阻R，RL之间关系为I = $\frac{U}{R + R_L}$，通过实验得出如下数据：
　　　　　　　
　　　　　
(1)a = ______，b = ______；
(2)[探究]根据以上实验，构建出函数y = $\frac{12}{x + 2}$(x≥0)，结合表格信息，探究函数y = $\frac{12}{x + 2}$(x≥0)的图象与性质.
①在平面直角坐标系中画出对应函数y = $\frac{12}{x + 2}$(x≥0)的图象；
　　　　　　　　
②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是______；
(3)[拓展]结合(2)中函数图象分析，当x≥0时，$\frac{12}{x + 2}$≥ - $\frac{3}{2}$x + 6的解集为______.

答案：

(1)2 1.5 [解析]根据题意，得$3=\frac{12}{a + 2}$，$b=\frac{12}{6 + 2}$，$\therefore a = 2$，$b = 1.5$.
(2)①根据表格数据描点，在平面直角坐标系中画出对应函数$y=\frac{12}{x + 2}(x\geqslant0)$的图象如图
(1)：

②不断减小
(3)$x\geqslant2$或$x = 0$ [解析]如图
(2)：

由函数图象知，当$x\geqslant2$或$x = 0$时，$\frac{12}{x + 2}\geqslant-\frac{3}{2}x + 6$，即当$x\geqslant0$时，$\frac{12}{x + 2}\geqslant-\frac{3}{2}x + 6$的解集为$x\geqslant2$或$x = 0$.