《2025年单元双测全优测评卷九年级数学下册人教版》

12. 关于x的反比例函数y = $\frac{m - 2}{x}$的图象位于第二、四象限，则m的取值范围是______.

答案： $m＜2$

13. 如果反比例函数y = $\frac{k}{x}$(k是常数，且k≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值都随x值的增大而______(填“增大”或“减小”).

答案： 减小

14. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(千米/时)与时间t(时)的函数关系是______.

答案： $v=\frac{320}{t}$

15. (2022·桂林中考)如图，点A在反比例函数y = $\frac{k}{x}$的图象上，且点A的横坐标为a(a＜0)，AB⊥y轴于点B，若△AOB的面积是3，则k的值是______.
　　　

答案： - 6 [解析]设点$A$的坐标为$(a,\frac{k}{a})$，由图可知点$A$在第二象限，$\therefore a＜0$，$\frac{k}{a}＞0$，
$\therefore k＜0$. $∵\triangle AOB$的面积是3，
$\therefore\frac{|a|\cdot|\frac{k}{a}|}{2}=3$，解得$k=-6$.

16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y = -2x与反比例函数y = $\frac{k}{x}$的图象交于A(a，-4)，B两点，过原点O的另一条直线l与双曲线y = $\frac{k}{x}$交于P，Q两点(点P在第二象限)，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形面积为24，则点P的坐标是______.
　　　

答案： $(-4,2)$或$(-1,8)$

17. (2023·乐山中考)定义：若x，y满足x² = 4y + t，y² = 4x + t且x≠y(t为常数)，则称点M(x，y)为“和谐点”.
(1)若P(3，m)是“和谐点”，则m = ______；
(2)若双曲线y = $\frac{k}{x}$(-3＜x＜-1)存在“和谐点”，则k的取值范围为______.

答案：
(1)- 7 [解析]$∵P(3,m)$是“和谐点”，
$\therefore\begin{cases}4m + t = 9\\12 + t = m^{2}\end{cases}$，消去$t$，得到$m^{2}+4m - 21 = 0$，解得$m=-7$或3. $∵x\neq y$，$\therefore m=-7$.
(2)$3＜k＜4$ [解析]$∵$双曲线$y=\frac{k}{x}(-3＜x＜-1)$存在“和谐点”，$\therefore\begin{cases}x^{2}=\frac{4k}{x}+t,①\\\frac{k^{2}}{x^{2}}=4x + t,②\end{cases}$
$① - ②$，得$(x+\frac{k}{x})(x-\frac{k}{x})=-4(x-\frac{k}{x})$，
$\therefore(x-\frac{k}{x})(x+\frac{k}{x}+4)=0$.
$∵x\neq y$，$\therefore x+\frac{k}{x}+4 = 0$，
整理，得$k=-x^{2}-4x=-(x + 2)^{2}+4$.
$∵ - 3＜x＜-1$，$\therefore3＜k＜4$.

18. 如图，直线AB与双曲线y = $\frac{k}{x}$(k＜0)交于点A，B，点P是直线AB上一动点，且点P在第二象限.连接PO并延长交双曲线于点C.过点P作PD⊥y轴，垂足为D.过点C作CE⊥x轴，垂足为E.若点A的坐标为(-2，3)，点B的坐标为(m，1)，设△POD的面积为S₁，△COE的面积为S₂，当S₁＞S₂时，点P的横坐标x的取值范围为______.
　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： $-6＜x＜-2$ [解析]$∵A(-2,3)$在$y=\frac{k}{x}$上，
$\therefore k=-6$.
$∵$点$B(m,1)$在$y=-\frac{6}{x}$上，$\therefore m=-6$，
观察图象可知，当$S_{1}＞S_{2}$时，点$P$在线段$AB$上，
$\therefore$点$P$的横坐标$x$的取值范围为$-6＜x＜-2$.