《2025年单元双测全优测评卷九年级数学下册人教版》

20.(6分)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，D是边AB上一点，∠BDC=45°，AD=4. 求BC的长.(结果保留根号)

答案： 设BC = x，在Rt△BCD中，∠ABC = 90°，∠BDC = 45°，
∴BD = BC = x.
∴AB = 4 + x.
在Rt△ABC中，∠ABC = 90°，∠A = 30°，
∴tan A = $\frac{BC}{AB}$，即$\frac{\sqrt{3}}{3}$ = $\frac{x}{4 + x}$.
解得x = 2$\sqrt{3}$ + 2. 故BC的长为2$\sqrt{3}$ + 2.

21.(8分)(2022·临沂中考)如图是一座独塔双索结构的斜拉索大桥，主塔采用倒“Y”字形设计，某学习小组利用课余时间测量主塔顶端到桥面的距离. 勘测记录如下表：

请利用表中提供的信息，求主塔顶端E到AB的距离.(参考数据：sin 28°≈0.47，cos 28°≈0.88，tan 28°≈0.53)

答案：
如图，延长EF交AB于M.
∵EF⊥AB，点A，C分别与点B，D关于直线EF对称，CD = 12 m，
∴∠AME = 90°，CM = DM = $\frac{1}{2}$CD = 6 m.
∵∠A = 28°，AC = 84 m，
∴AM = AC + CM = 90 m.
∴tan A = $\frac{EM}{AM}$ = tan 28° = $\frac{EM}{90}$ ≈ 0.53，
∴EM ≈ 47.7 m，
故主塔顶端E到AB的距离约为47.7 m.