《2025年单元双测全优测评卷九年级数学下册人教版》

22. (8分)(2023·聊城中考)如图，一次函数y = kx + b的图象与反比例函数y = $\frac{m}{x}$的图象相交于A(-1，4)，B(a，-1)两点.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)点P(n，0)在x轴负半轴上，连接AP，过点B作BQ//AP，交y = $\frac{m}{x}$的图象于点Q，连接PQ.当BQ = AP时，若四边形APQB的面积为36，求n的值.

答案：
(1)$∵$反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象过$A(-1,4)$，$B(a,-1)$两点，
$\therefore m=-1\times4=a\cdot(-1)$，$\therefore m=-4$，$a = 4$，
$\therefore$反比例函数为的表达式$y=-\frac{4}{x}$，$B(4,-1)$.
把$A$，$B$的坐标代入$y=kx + b$，得$\begin{cases}4k + b=-1\\-k + b = 4\end{cases}$，
解得$\begin{cases}k=-1\\b = 3\end{cases}$，$\therefore$一次函数的表达式为$y=-x + 3$.
(2)$∵A(-1,4)$，$B(4,-1)$，$P(n,0)$，$BQ// AP$，$BQ = AP$，$\therefore$四边形$APQB$是平行四边形，
$\therefore$点$A$向左平移$(-1 - n)$个单位，向下平移4个单位得到$P$，$\therefore$点$B(4,-1)$向左平移$(-1 - n)$个单位，向下平移4个单位得到$Q(5 + n,-5)$.
$∵$点$Q$在$y=-\frac{4}{x}$上，$\therefore5 + n=\frac{4}{5}$，解得$n=-\frac{21}{5}$.
归纳总结 用待定系数法求反比例函数的解析式要注意：
(1)设出含有待定系数的反比例函数解析式$y=\frac{k}{x}(k$为常数，$k\neq0)$；
(2)把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到待定系数的方程；
(3)解方程，求出待定系数；
(4)写出解析式.

23. (8分)某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现，此商品的日销售单价x(单位：元)与日销售数量y(单位：张)之间有如下关系：

(1)根据表中数据在平面直角坐标系中描出实数对(x，y)的对应点；
(2)确定y与x之间的函数解析式，并画出图象；
(3)设销售此贺卡的日纯利润为w元，试求出w与x之间的函数解析式.若物价局规定该贺卡售价最高不超过10元/张，请你求出日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润.
　　　　　

答案：

(1)如图，直接建立平面直角坐标系描点即可.

(2)设$y$与$x$之间的函数解析式为$y=\frac{k}{x}$，
把点$(3,20)$代入$y=\frac{k}{x}$中，得$k = 60$，
又将$(4,15)$，$(5,12)$，$(6,10)$分别代入，成立.
所以$y$与$x$之间的函数解析式为$y=\frac{60}{x}$，图象如图所示.
(3)$\because w=(x - 2)y=60-\frac{120}{x}$，$\therefore$函数在$x＞0$的范围内$w$随$x$的增大而增大，
$\because x\leqslant10$，$\therefore$当$x = 10$，$W$最大，
$\therefore$此时获得最大日销售利润为48元.