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2025年单元双测全优测评卷九年级数学下册人教版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年单元双测全优测评卷九年级数学下册人教版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
1. 已知β为锐角，cos β≤$\frac{1}{2}$，则β的取值范围为( ).
A. $30^{\circ}\leq\beta＜90^{\circ}$
B. $0^{\circ}＜\beta\leq60^{\circ}$
C. $60^{\circ}\leq\beta＜90^{\circ}$
D. $30^{\circ}\leq\beta＜60^{\circ}$
A. $30^{\circ}\leq\beta＜90^{\circ}$
B. $0^{\circ}＜\beta\leq60^{\circ}$
C. $60^{\circ}\leq\beta＜90^{\circ}$
D. $30^{\circ}\leq\beta＜60^{\circ}$
答案：
C
2. 若tan α = 2，则$\frac{3\sin\alpha - \cos\alpha}{4\sin\alpha + 2\cos\alpha}$的值为( ).
A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{5}{6}$
C. $\frac{1}{2}$
D. 1
A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{5}{6}$
C. $\frac{1}{2}$
D. 1
答案：
C ［解析］因为$\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=2$，
∴ 原式 =$\frac{\frac{3\sin\alpha}{\cos\alpha}-1}{\frac{4\sin\alpha}{\cos\alpha}+2}=\frac{3\tan\alpha - 1}{4\tan\alpha + 2}=\frac{3\times2 - 1}{4\times2 + 2}=\frac{1}{2}$.
故选 C.
∴ 原式 =$\frac{\frac{3\sin\alpha}{\cos\alpha}-1}{\frac{4\sin\alpha}{\cos\alpha}+2}=\frac{3\tan\alpha - 1}{4\tan\alpha + 2}=\frac{3\times2 - 1}{4\times2 + 2}=\frac{1}{2}$.
故选 C.
3. 若α为锐角，且tan α ＞ $\sqrt{3}$，则α的取值范围是( ).
A. $60^{\circ}＜\alpha＜90^{\circ}$
B. $30^{\circ}＜\alpha＜60^{\circ}$
C. $45^{\circ}＜\alpha＜60^{\circ}$
D. $30^{\circ}＞\alpha$
A. $60^{\circ}＜\alpha＜90^{\circ}$
B. $30^{\circ}＜\alpha＜60^{\circ}$
C. $45^{\circ}＜\alpha＜60^{\circ}$
D. $30^{\circ}＞\alpha$
答案：
A
4. (2022·福建中考)如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB = AC，∠ABC = 27°，BC = 44 cm，则高AD约为( ).(参考数据：sin 27°≈0.45，cos 27°≈0.89，tan 27°≈0.51)
A. 9.90 cm
B. 11.22 cm
C. 19.58 cm
D. 22.44 cm
A. 9.90 cm
B. 11.22 cm
C. 19.58 cm
D. 22.44 cm
答案：
B
5. (2022·广元中考)如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点P，则cos∠APC的值为( ).
A. $\frac{\sqrt{3}}{5}$
B. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
C. $\frac{2}{5}$
D. $\frac{\sqrt{5}}{5}$
A. $\frac{\sqrt{3}}{5}$
B. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
C. $\frac{2}{5}$
D. $\frac{\sqrt{5}}{5}$
答案：
B ［解析］把 AB 向上平移一个单位到 DE，连接CE，如图.
则$DE// AB$.
$\therefore\angle APC=\angle EDC$.
在$\triangle DCE$中，有$EC=\sqrt{2^{2}+1^{2}}=\sqrt{5}$，$DC=\sqrt{2^{2}+4^{2}}=2\sqrt{5}$，$DE=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$，
$\therefore EC^{2}+DC^{2}=5 + 20 = 25 = DE^{2}$.
$\therefore\triangle DCE$是直角三角形，且$\angle DCE = 90^{\circ}$.
$\therefore\cos\angle APC=\cos\angle EDC=\frac{DC}{DE}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$.
故选 B.
B ［解析］把 AB 向上平移一个单位到 DE，连接CE，如图.
则$DE// AB$.
$\therefore\angle APC=\angle EDC$.
在$\triangle DCE$中，有$EC=\sqrt{2^{2}+1^{2}}=\sqrt{5}$，$DC=\sqrt{2^{2}+4^{2}}=2\sqrt{5}$，$DE=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$，
$\therefore EC^{2}+DC^{2}=5 + 20 = 25 = DE^{2}$.
$\therefore\triangle DCE$是直角三角形，且$\angle DCE = 90^{\circ}$.
$\therefore\cos\angle APC=\cos\angle EDC=\frac{DC}{DE}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$.
故选 B.
6. (2022·福建中考)如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中∠ABC = 90°，∠CAB = 60°，AB = 8，点A对应直尺的刻度为12. 将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到△A'B'C'，点A'对应直尺的刻度为0，则四边形ACC'A'的面积是( ).
A. 96
B. 96$\sqrt{3}$
C. 192
D. 160$\sqrt{3}$
A. 96
B. 96$\sqrt{3}$
C. 192
D. 160$\sqrt{3}$
答案：
B
7. [情境创新类问题](2023·岳阳中考改编)2023年岳阳举办以“跃马江湖”为主题的马拉松赛事. 如图，某校数学兴趣小组在A处用仪器测得赛场一宣传气球顶部E处的仰角为21.8°，仪器与气球的水平距离BC为20米，且距地面高度AB为1.5米，则气球顶部离地面的高度EC是( )米(结果精确到0.1米，sin 21.8°≈0.3714，cos 21.8°≈0.9285，tan 21.8°≈0.4000).
A. 8
B. 9
C. 9.5
D. 10
A. 8
B. 9
C. 9.5
D. 10
答案：
C ［解析］由题意，得四边形 ABCD 是矩形，
$\therefore AB = CD = 1.5$ m，$AD = BC = 20$ m，
在$Rt\triangle ADE$中，
$\because AD = BC = 20$ m，$\angle EAD = 21.8^{\circ}$，
$\therefore DE = AD\cdot\tan21.8^{\circ}\approx20\times0.4000 = 8$(m)，
$\therefore CE = CD + DE = 1.5 + 8 = 9.5$(m)，
故气球顶部离地面的高度 EC 是 9.5 m.
方法技巧本题考查了直角三角形的应用−仰角俯角问题，一般通过添加水平线、铅垂直线构造直角三角形，运用勾股定理、三角函数解答.
$\therefore AB = CD = 1.5$ m，$AD = BC = 20$ m，
在$Rt\triangle ADE$中，
$\because AD = BC = 20$ m，$\angle EAD = 21.8^{\circ}$，
$\therefore DE = AD\cdot\tan21.8^{\circ}\approx20\times0.4000 = 8$(m)，
$\therefore CE = CD + DE = 1.5 + 8 = 9.5$(m)，
故气球顶部离地面的高度 EC 是 9.5 m.
方法技巧本题考查了直角三角形的应用−仰角俯角问题，一般通过添加水平线、铅垂直线构造直角三角形，运用勾股定理、三角函数解答.
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