《2025年学考A加同步课时练八年级数学下册人教版》

1.下列计算正确的是 （ ）
A.2$\sqrt{3}$+3$\sqrt{2}$=5
B.$\sqrt{8}$÷$\sqrt{2}$=2
C.$\sqrt{4\frac{1}{2}}$=2$\sqrt{\frac{1}{2}}$
D.5$\sqrt{3}$×5$\sqrt{2}$=5$\sqrt{6}$

答案： B

2.下列计算:①($\sqrt{2}$)²=2;②$\sqrt{(−2)²}$=2;③(−2$\sqrt{3}$)²=12;④($\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$)($\sqrt{2}$−$\sqrt{3}$)=−1.其中正确的有 （ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： D

3.下列计算错误的是 （ ）
A.$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$=$\sqrt{5}$
B.$\sqrt{2}$×$\sqrt{3}$=$\sqrt{6}$
C.$\sqrt{18}$÷$\sqrt{2}$=3
D.(2$\sqrt{2}$)²=8

答案： A

4.估计$\sqrt{12}$×$\sqrt{\frac{1}{3}}$+$\sqrt{10}$÷$\sqrt{2}$的运算结果应在 （ ）
A.2到3之间
B.3到4之间
C.4到5之间
D.5到6之间

答案： C

5.计算:$\sqrt{\frac{2}{3}}$($\sqrt{12}$−$\sqrt{27}$)=_______.

答案： $-\sqrt{2}$ [解析]原式=$\sqrt{\frac{2}{3}\times12}-\sqrt{\frac{2}{3}\times27}$ =$2\sqrt{2}-3\sqrt{2}$ =$-\sqrt{2}$ ，故答案为$-\sqrt{2}$。

6.计算($\frac{5}{\sqrt{5}}$ - 2$\sqrt{45}$)÷( - $\sqrt{5}$)的结果为_______.

答案： 5 [解析]($\frac{5}{\sqrt{5}}-2\sqrt{45}$)÷($-\sqrt{5}$) =$-1 + 6 = 5$，故答案为5。

7.计算:(3$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$)(3$\sqrt{2}$−2$\sqrt{3}$)=_______.

答案： 6 [解析]原式=$(3\sqrt{2})^{2}-(2\sqrt{3})^{2}$ =$18 - 12$ =$6$，故答案为6。

8.计算：
(1)(3$\sqrt{18}$+$\frac{1}{5}$$\sqrt{50}$ - 4$\sqrt{\frac{1}{2}}$)÷$\sqrt{2}$;
(2)($\sqrt{5}$ - $\sqrt{3}$)($\sqrt{5}$ + $\sqrt{3}$) - ($\sqrt{2}$ + $\sqrt{6}$)²;
(3)($\sqrt{5}$ - $\sqrt{2}$)($\sqrt{5}$ + $\sqrt{2}$) + ($\sqrt{3}$ - 1)²;
(4)($\sqrt{5}$ + 1)($\sqrt{5}$ - 1) - $\sqrt{32}$ - (-3)²;
(5)$\sqrt{12}$ - ($\frac{1}{2}$)⁻¹ + $\frac{1}{\sqrt{3} - 1}$ - (π - 3.14)⁰ + |2$\sqrt{3}$ - 4|.

答案： 解:
(1)原式=$(9\sqrt{2}+\sqrt{2}-2\sqrt{2})\div\sqrt{2}$ =$8\sqrt{2}\div\sqrt{2}$ =$8$。
(2)原式=$5 - 3-(2 + 4\sqrt{3}+6)$ =$2 - 8 - 4\sqrt{3}$ =$-6 - 4\sqrt{3}$。
(3)原式=$5 - 2+3 - 2\sqrt{3}+1$ =$7 - 2\sqrt{3}$。
(4)原式=$5 - 1 - 4\sqrt{2}-9$ =$-5 - 4\sqrt{2}$。
(5)原式=$2\sqrt{3}-2+\frac{\sqrt{3}+1}{2}-1 + 4 - 2\sqrt{3}$ =$\frac{\sqrt{3}+3}{2}$。