《2025年学考A加同步课时练八年级数学下册人教版》

1.若一个直角三角形木板的三条边的平方和为5000 cm²，则斜边长为（ ）
A.50 cm
B.100 cm
C.50√2 cm
D.2500 cm

答案： 1.A　[解析]根据题意得：$x^{2}+y^{2}+z^{2}=5000$，且$x^{2}+y^{2}=z^{2}$，可得$2z^{2}=5000$，即$z^{2}=2500$，解得$z = 50$，则斜边长为50cm.故选A.

2.有两棵树，一棵高10 m，另一棵高4 m，两树相距8 m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（ ）
A.8 m
B.10 m
C.12 m
D.14 m

答案：
2.B　[解析]如图，设大树高为$AB = 10$m，小树高为$CD = 4$m，过C点作$CE⊥AB$于E，则四边形EBDC是矩形，连接AC，$\therefore EB = 4$m，$EC = 8$m，$AE = AB - EB = 10 - 4 = 6$m，在$Rt△AEC$中，$AC=\sqrt{AE^{2}+EC^{2}} = 10$m.故选B.

3.如图，一棵大树在一次强台风中距地面5 m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12 m，这棵大树在折断前的高度为（ ）
A.10 m B.15 m C.18 m D.20 m
　　　　　 　　

答案： 3.C

4.一个圆桶底面直径为24 cm，高32 cm，则桶内所能容下的最长木棒为（ ）


A.20 cm
B.50 cm
C.40 cm
D.45 cm

答案： 4.C

5.已知甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走4 km，乙往南走了3 km，这时甲、乙两人相距_______km.

答案： 5.5

6.小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1 m，当他把绳子下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为_______米.

答案： 6.12　[解析]设旗杆高$x$m，则绳子长为$(x + 1)$m，$\because$旗杆垂直于地面，$\therefore$旗杆，绳子与地面构成直角三角形，由题意列式为$x^{2}+5^{2}=(x + 1)^{2}$，解得$x = 12$m.

7.如图，长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3 cm到D，则橡皮筋被拉长了_______cm.
　　　　　　　　　　　　　

答案： 7.2　[解析]$Rt△ACD$中，$AC=\frac{1}{2}AB = 4$cm，$CD = 3$cm.根据勾股定理，得：$AD=\sqrt{AC^{2}+CD^{2}} = 5$cm，$\therefore AD + BD - AB = 2AD - AB = 10 - 8 = 2$cm，故橡皮筋被拉长了2cm.