《2025年学考A加同步课时练八年级数学下册人教版》

7.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，△ABC的角平分线AG交DE于点F，若∠ABC = 70°，∠BAC = 54°，求∠AFD的度数.
　　　

答案： 解:
∵∠BAC = 54°，AG平分∠BAC，
∴$∠BAG=\frac{1}{2}∠BAC = 27°$.
∴∠BGA = 180° - ∠ABC - ∠BAG = 83°.
又
∵点D,E分别是AB,AC的中点，
∴DE//BC,
∴∠AFD = ∠BGA = 83°.

8.如图，在△RtABC中，∠ACB = 90°，DE，DF是△ABC的中位线，连接EF，CD，求证：CD = EF.
　

答案： 证明:
∵DE,DF是△ABC的中位线，
∴DE//BC,DF//AC,
∴∠DFB = ∠ACB = 90°.
在△DFC和△DFB中，
$\left\{\begin{array}{l} \angle CFD=\angle BFD = 90°,\\ DF = DF,\\ BF = CF,\end{array}\right. $
∴△DFC≌△DFB,
∴CD = BD.
又
∵EF为△ACB的中位线,D为AB的中点，
∴EF = BD,
∴EF = CD.