《2025年学考A加同步课时练八年级数学下册人教版》

8. 已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF = DC，AB//DE，AB = DE，连接BC，BF，CE. 求证：四边形BCEF是平行四边形.

答案： 证明：
∵AB//DE，
∴∠A=∠D，
∵AF=CD，
∴AC=DF，
在△ABC和△DEF中，
$\begin{cases}AB = DE,\\\angle A=\angle D,\\AC = DF,\end{cases}$
∴△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，
∴BC//EF，
∴四边形BCEF是平行四边形.

9. 如图，四边形ABCD中，AD//BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE = CF，求证：四边形ABCD是平行四边形.

答案： 证明：
∵AE⊥AD，CF⊥BC，
∴∠EAD=∠FCB=90°，
∵AD//BC，
∴∠ADE=∠CBF，
在Rt△AED和Rt△CFB中，
$\begin{cases}\angle ADE=\angle CBF,\\\angle EAD=\angle FCB = 90^{\circ},\\AE = CF,\end{cases}$
∴Rt△AED≌Rt△CFB(AAS)，
∴AD=BC，
∵AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.