《2025年学考A加同步课时练八年级数学下册人教版》

7. 已知：$m = 1 + \sqrt{2}$，$n = \sqrt{3} - 1$，求$\frac{(m + n)² - (m - n)²}{4}$的值.

答案： 解:原式=$\frac{m^{2}+2mn + n^{2}-m^{2}+2mn - n^{2}}{4}$
　=mn
　当$m = 1+\sqrt{2}$，$n=\sqrt{3}-1$时，
　原式=$(1+\sqrt{2})(\sqrt{3}-1)$
　=$\sqrt{3}-1+\sqrt{6}-\sqrt{2}$

8. 如果一个长方形的长为$\sqrt{24}$ cm，宽为$\sqrt{12}$ cm，求长方形的面积?

答案： 解:长方形的面积为$\sqrt{24}$×$\sqrt{12}=2\sqrt{6}$×$2\sqrt{3}=12\sqrt{2}$(cm²).

9. 已知某三角形的面积等于长、宽分别为$\sqrt{77}$、$\sqrt{22}$的矩形的面积，若该三角形的一条边长为$\sqrt{63}$，求这条边上的高.

答案： 解:$2\times\sqrt{77}\times\sqrt{22}\div\sqrt{63}$
　=$2\times\sqrt{\frac{77\times22}{63}}$
　=$\frac{22\sqrt{2}}{3}$
　答:这条边上的高为$\frac{22\sqrt{2}}{3}$.