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2025年学考A加同步课时练八年级数学下册人教版
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8.如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向上，轮船从B处继续向正东方向航行100海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向上，AD⊥BC于点D，求AD的长.
答案：
8.解：如图所示.则$∠ABD = 30^{\circ}$，$∠ACD = 60^{\circ}$.$\therefore ∠CAB = ∠ABD$，$\therefore BC = AC = 100$海里.在$Rt△ACD$中，设$CD = x$海里，则$AC = 2x$海里，则$2x = 100$，解得$x = 50$，$\therefore AD=\sqrt{AC^{2}-CD^{2}} = 50\sqrt{3}$海里.
8.解：如图所示.则$∠ABD = 30^{\circ}$，$∠ACD = 60^{\circ}$.$\therefore ∠CAB = ∠ABD$，$\therefore BC = AC = 100$海里.在$Rt△ACD$中，设$CD = x$海里，则$AC = 2x$海里，则$2x = 100$，解得$x = 50$，$\therefore AD=\sqrt{AC^{2}-CD^{2}} = 50\sqrt{3}$海里.
9.如图，一架长2.5 m的梯子AB斜靠在墙AC上，∠C = 90°，此时，梯子的底端B离墙底C的距离BC为0.7 m.
(1)求此时梯子的顶端A距地面的高度AC；
(2)如果梯子的顶端A下滑了0.9 m，那么梯子的顶端B在水平方向上向右滑动了多远？
(1)求此时梯子的顶端A距地面的高度AC；
(2)如果梯子的顶端A下滑了0.9 m，那么梯子的顶端B在水平方向上向右滑动了多远？
答案：
9.解：
(1)$\because ∠C = 90^{\circ}$，$AB = 2.5$m，$BC = 0.7$m，$\therefore AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{2.5^{2}-0.7^{2}} = 2.4$(米)，答：此时梯顶A距地面的高度AC是2.4米.
(2)$\because$梯子的顶端A下滑了0.9米至点$A'$，$\therefore A'C = AC - A'A = 2.4 - 0.9 = 1.5$(m)，在$Rt△A'C'B'$中，由勾股定理得：$A'C^{2}+B'C^{2}=A'B'^{2}$，即$1.5^{2}+B'C^{2}=2.5^{2}$，$\therefore B'C = 2$(m)，$\therefore BB' = CB' - BC = 2 - 0.7 = 1.3$(m).答：梯子的底端B在水平方向滑动了1.3m.
(1)$\because ∠C = 90^{\circ}$，$AB = 2.5$m，$BC = 0.7$m，$\therefore AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{2.5^{2}-0.7^{2}} = 2.4$(米)，答：此时梯顶A距地面的高度AC是2.4米.
(2)$\because$梯子的顶端A下滑了0.9米至点$A'$，$\therefore A'C = AC - A'A = 2.4 - 0.9 = 1.5$(m)，在$Rt△A'C'B'$中，由勾股定理得：$A'C^{2}+B'C^{2}=A'B'^{2}$，即$1.5^{2}+B'C^{2}=2.5^{2}$，$\therefore B'C = 2$(m)，$\therefore BB' = CB' - BC = 2 - 0.7 = 1.3$(m).答：梯子的底端B在水平方向滑动了1.3m.
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