《2025年学考A加同步课时练八年级数学下册人教版》

1. 如图，以正方形ABCD的边CD为边向正方形ABCD外作等边△CDE，AC与BE交于点F，则∠AFE的度数是（ ）


A. 135°
B. 120°
C. 60°
D. 45°

答案： B

2. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=CF. 连接AE，BF，AE与BF交于点G. 下列结论错误的是（ ）


A. AE=BF
B. ∠DAE=∠BFC
C. ∠AEB+∠BFC=90°
D. AE⊥BF

答案： C 【解析】
∵正方形ABCD中,
∴∠ABE = ∠BCF = 90°,AB = BC,
在△ABE与△BCF中,
$\begin{cases}AB = BC,\\\angle ABE=\angle BCF,\\BE = CF,\end{cases}$
∴△ABE≌△BCF(SAS),
∴AE = BF,∠AEB = ∠BFC,∠BAE = ∠CBF.
∵∠DAE + ∠BAE = 90°,∠BFC + ∠FBC = 90°,
∴∠DAE = ∠BFC,∠BAE + ∠ABG = 90°,
∴AE⊥BF,
故A,B,D正确;
∠AEB = ∠BFC,∠AEB + ∠BFC ＞ 90°.
故选C.

3. 如图，正方形ABCD中，∠DAF=25°，AF交对角线BD于点E，那么∠BEC等于（ ）

A. 45°
B. 60°
C. 70°
D. 75°

答案： C

4. 如图所示，已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列能判断它是正方形的条件是（ ）

A. AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
B. AC=BC=CD=DA
C. AO=CO，BO=DO，AC⊥BD
D. AB=BC，CD⊥DA

答案： A

5. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD，则四边形OCED是（ ）

A. 平行四边形
B. 菱形
C. 矩形
D. 正方形

答案： B

6. 如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，B是CF延长线上一点，且AB=AD，若四边形ABCD的面积是24 cm²，则AC长是________cm.

答案： $4\sqrt{3}$ 【解析】
∵四边形AFCE是正方形,
∴AF = AE,∠E = ∠AFC = ∠AFB = 90°,
∵在Rt△AED和Rt△AFB中,
$\begin{cases}AD = AB,\\AE = AF,\end{cases}$
∴Rt△AED≌Rt△AFB(HL),
∴$S_{\triangle AED}=S_{\triangle AFB}$,
∵四边形ABCD的面积是24 cm²,
∴正方形AFCE的面积是24 cm²,
∴AE = EC = $\sqrt{24}=2\sqrt{6}$(cm),
根据勾股定理得:
AC = $\sqrt{(2\sqrt{6})^{2}+(2\sqrt{6})^{2}}=4\sqrt{3}$,
故答案为$4\sqrt{3}$.