《2025年学考A加同步课时练八年级数学下册人教版》

8.如图，在□ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC垂足分别为E，F，求证：AF＝CE.

答案： 证明:
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD,AB//CD
∴∠BAE=∠DCF.
又BE⊥AC,DF⊥AC,
∴∠AEB=∠CFD=90°.
在△ABE与△CDF中,
$\begin{cases}\angle AEB=\angle CFD,\\\angle BAE=\angle DCF,\\AB = CD,\end{cases}$
∴△ABE≌△CDF(AAS),
∴AE=CF,
∴AE+EF=CF+EF,
　即AF=CE.

9.如图，在□ABCD中，AE，BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E，F，AE，BF相交于点M.
（1）求证：AE⊥BF；
（2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以证明.

答案： 解:
(1)证明:
∵AE,BF分别平分∠DAB 和∠ABC,
∴$∠EAB=\frac{1}{2}∠DAB$，$∠ABF=\frac{1}{2}∠ABC$.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB + ∠ABC = 180°
∴$∠EAB + ∠ABF=\frac{1}{2}×180° = 90°$
∴AE⊥BF.
(2)DF = CE.
证明:
∵AE平分∠DAB，
∴∠EAB = ∠EAD,
∵DC//AB,
∴∠EAB=∠AED,
∴AD=DE,
　同理:FC=BC,
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC,
∴DE=FC,
∴DF=CE.