《2025年学考A加同步课时练八年级数学下册人教版》

1. 下列各组数中,能构成直角三角形的是 （ ）
A. $1,\sqrt{2},\sqrt{2}$
B. 6,8,10
C. 4,5,9
D. 5,12,18

答案： B

2. 下列四组线段中,能组成直角三角形的是 （ ）
A. $a = 1,b = 2,c = 3$
B. $a = 4,b = 2,c = 3$
C. $a = 4,b = 2,c = 5$
D. $a = 12,b = 5,c = 13$

答案： D

3. 满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是 （ ）
A. $b^{2}-c^{2}=a^{2}$
B. $a:b:c = 3:4:5$
C. $\angle C=\angle A-\angle B$
D. $\angle A:\angle B:\angle C = 9:12:15$

答案： D 【解析】$b^{2}-c^{2}=a^{2}$，则$b^{2}=a^{2}+c^{2}$，$\triangle ABC$是直角三角形；$a:b:c = 3:4:5$，设$a = 3x,b = 4x,c = 5x$，$a^{2}+b^{2}=c^{2}$，$\triangle ABC$是直角三角形；$∠C=∠A - ∠B$，则$∠B=∠A + ∠C$，$∠B = 90^{\circ}$，$\triangle ABC$是直角三角形；$∠A:∠B:∠C = 9:12:15$，设$∠A,∠B,∠C$分别为$9x,12x,15x$，则$9x + 12x + 15x = 180^{\circ}$，解得$x = 5^{\circ}$，则$∠A,∠B,∠C$分别为$45^{\circ},60^{\circ},75^{\circ}$，$\triangle ABC$不是直角三角形.故选 D.

4. 已知一个三角形的三边长分别为a,b,c,且它们满足$(a + b)^{2}-c^{2}=2ab$,则该三角形的形状为 （ ）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 无法确定

答案： B 【解析】$\because(a + b)^{2}-c^{2}=2ab$，$\therefore a^{2}+b^{2}=c^{2}$，$\therefore$该三角形为直角三角形.故选 B.

5. 已知△ABC的三边长为a,b,c,满足$a + b = 10,ab = 18,c = 8$,则此三角形为________三角形.

答案： 直角

6. 已知三角形三边长分别是6,8,10,则此三角形的面积为________.

答案： 24 【解析】$\because6^{2}+8^{2}=10^{2}$，$\therefore$此三角形为直角三角形，$\therefore$此三角形的面积为：$\frac{1}{2}×6×8 = 24$.故答案为 24.

7. 如果一个三角形的三边长之比为9:12:15,且周长为72 cm,则它的面积为________$cm^{2}$.

答案：
216 【解析】设三边长为$9x\ cm,12x\ cm,15x\ cm$，$\because(9x)^{2}+(12x)^{2}=(15x)^{2}$，$\therefore AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}$，$\therefore∠C = 90^{\circ}$，$\because$周长为$72\ cm$，$\therefore9x + 12x + 15x = 72$，解得$x = 2$，$\therefore9x = 18,12x = 24$，$\therefore$它的面积为：$\frac{1}{2}×18×24 = 216(cm^{2})$，故答案为 216.

8. 如图,三个正方形的面积分别为$S_{1}=3,S_{2}=2,S_{3}=1$,则分别以它们的一边为边围成的三角形中,$\angle 1+\angle 2=$________度.

答案：
90 【解析】$\because S_{1}=3,S_{2}=2,S_{3}=1$，$\therefore AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}$，$\therefore∠ACB = 90^{\circ}$，$\therefore∠1 + ∠2 = 180^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ}$.故答案为 90.