《2025年学考A加同步课时练八年级数学下册人教版》

1. 下列命题中正确的是 （ ）
A. 对角线相等的四边形是矩形
B. 对角线互相垂直的四边形是矩形
C. 对角线相等的平行四边形是矩形
D. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形

答案： C

2. 如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD是它的两条对角线，下列条件中，能判断这个平行四边形是矩形的是 （ ）
A. ∠BAC=∠ACB
B. ∠BAC=∠ACD
C. ∠BAC=∠DAC
D. ∠BAC=∠ABD
　　　　　　　 　　　

答案： D

3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E，点F分别是AC，BC的中点，D是斜边AB上一点，则添加下列条件可以使四边形DECF成为矩形的是（ ）

A. ∠ACD=∠BCD
B. AD=BD
C. CD⊥AB
D. CD=AC

答案： B

4. 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形一定是_______.

答案：
矩形　[解析]
∵E,F,G,H分别为各边的中点，
∴EF//AC,GH//AC,EH//BD,FG//BD,(三角形的中位线平行于第三边)
∴四边形EFGH是平行四边形，(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
∵AC⊥BD,EF//AC,EH//BD,
∴∠EMO=∠ENO=90°,
∴四边形EMON是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)，
∴∠MEN=90°,
∴四边形EFGH是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形).

5. 如图，四边形ABCD的对角线相互平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是_______.
　　　　　　　 　　

答案： AC=BD(答案不唯一)

6. 小华从商店购买了一块玻璃的示意图如下图所示，小华想检验这块玻璃的形状是否为矩形，设计如下几个方案：
①检验AB与CD是否相等，AD与BC是否相等；
②检验∠A，∠B是否为直角，AD与BC是否相等；
③检验∠A，∠B是否为直角，AC与BD是否相等；
④检验∠A，∠C是否为直角，AD与BC是否相等.
则可以检测出这块玻璃的形状是否为矩形的方案有_______.

答案： ②③④　[解析]①两组对边分别相等的四边形为平行四边形;
　②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，一个角是直角的平行四边形是矩形;
　③易证:Rt△ABD≌Rt△BAC(HL),
∴AD=BC,
　一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
　一个角是直角或对角线相等的平行四边形是矩形;
　④易证:Rt△ABD≌Rt△CDB(HL),
∴AB=DC,
　两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
　一个角是直角的平行四边形是矩形，
　故答案为②③④.