《2025年学考A加同步课时练八年级数学下册人教版》

8. 在正方形ABCD中，E是CD上的点. 若BE=30，CE=10，求正方形ABCD的面积和对角线长.

答案：
解:连接BD.

∵ABCD为正方形，
∴$\angle A=\angle C = 90^{\circ}$.
　在Rt△BCE中,$BC=\sqrt{BE^{2}-CE^{2}} = 20\sqrt{2}$.
　在Rt△ABD中,$BD=\sqrt{AB^{2}+AD^{2}} = 40$.
∴正方形ABCD的面积=$\frac{1}{2}\times40\times40 = 800$.

9. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5 cm，AC=3 cm. 求：
(1)BC的长；
(2)△ABC的面积.

答案： 解:
(1)
∵$\angle ACB = 90^{\circ}$,$AB = 5$cm,$AC = 3$cm,
∴$BC=\sqrt{AB^{2}-AC^{2}} = 4$cm.
(2)$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot BC = 6$cm².

10. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=10，BD=8，∠ACD=45°.
(1)求线段AD的长；
(2)求△ABC的周长.

答案： 解:
(1)
∵AD⊥BC,
∴$\angle ADB = 90^{\circ}$.
　在Rt△ABD中,$\angle ADB = 90^{\circ}$,$AB = 10$,$BD = 8$,
∴$AD=\sqrt{AB^{2}-BD^{2}} = 6$.
(2)
∵AD⊥BC,$\angle ACD = 45^{\circ}$,
∴△ACD为等腰直角三角形.
　又
∵AD = 6,
∴CD = 6,$AC = 6\sqrt{2}$,
∴$C_{\triangle ABC}=AB + BD + CD + AC = 24 + 6\sqrt{2}$.