《2025年学考A加同步课时练八年级数学下册人教版》

7. 如图，在△ABC中，AB = AC，点D为BC的中点，AE是∠BAC外角的平分线，DE//AB交AE于E，则四边形ADCE的形状是_______.
　　　　　

答案：
矩形　[解析]
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB.
∵点D为BC的中点，
∴∠ADC=90°.
∵AE是∠BAC的外角平分线，
∴∠FAE=∠EAC.
∵∠B+∠ACB=∠FAE+∠EAC,
∴∠B=∠ACB=∠FAE=∠EAC,
∴AE//CD,
　又
∵DE//AB,
∴四边形AEDB是平行四边形，
∴AE平行且等于BD，
　又
∵BD=DC,
∴AE平行且等于DC，
　故四边形ADCE是平行四边形，
　又
∵∠ADC=90°,
∴平行四边形ADCE是矩形,
　即四边形ADCE是矩形.
　故答案为矩形.
　　　　　　

8. 如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且AO=CO，AB//CD.
（1）求证：AB=CD；
（2）若∠OAB=∠OBA，求证：四边形ABCD是矩形.
　　　　　

答案： 证明:
(1)
∵AB//CD,
∴∠OAB=∠OCD,
　在△OAB和△OCD中，
$\begin{cases} \angle AOB=\angle COD, \\ OA=OC, \\ \angle OAB=\angle OCD, \end{cases}$
∴△OAB≌△OCD,
∴AB=CD.
(2)证明:
∵△OAB≌△OCD,
∴AB=CD,
∵AB//CD,
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=$\frac{1}{2}$AC,OB=$\frac{1}{2}$BD,　
∵∠OAB=∠OBA,
∴OA=OB,
∴AC=BD,
∴平行四边形ABCD是矩形.

9. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF.
（1）求证：BD=CD；
（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论.
　　

答案：
证明:
(1)
∵AF//BC,
∴∠AFE=∠DCE,
∵E是AD的中点，
∴AE=DE,
$\begin{cases} \angle AFE=\angle DCE, \\ AE=DE, \\ \angle AEF=\angle DEC, \end{cases}$
∴△AEF≌△DEC(AAS),
∴AF=DC;
∵AF=BD,
∴BD=CD.
(2)四边形AFBD是矩形.
　理由:
∵AB=AC,D是BC的中点，
∴AD⊥BC,
∴∠ADB=90°
∵AF=BD,AF//BC,
∴四边形AFBD是平行四边形，
　又
∵∠ADB=90°,
∴四边形AFBD是矩形,