《2025年优化探究同步导学案高中数学选择性必修第二册人教版》

1. 数列的概念
(1)一般地,我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项,常用符号$ a_1 $表示,第二个位置上的数叫做这个数列的第2项,用$ a_2 $表示……第$ n $个位置上的数叫做这个数列的第$ n $项,用$a_n$表示.其中第1项也叫做首项.
(2) 数列的一般形式是$ a_1,a_2,·s,a_n,·s $,简记为$\{ a_n \}$.
2. 数列的分类

微思考:同一个数在数列中能重复出现吗? 组成两个数列的数相同但顺序不同,它们是同一个数列吗?

答案： 1.
(1)确定的顺序 项 1 2 $a_n$ 首项
(2)$\{ a_n \}$
2.有限 无限 大于 小于 相等 大于 小于
微思考：
提示：同一个数在数列中可以重复出现，如常数列；组成数列的数是按一定顺序排列的，如果组成数列的数相同，但排列顺序不同，那它们就不是同一个数列.

例1
下列数列中哪些是有穷数列? 哪些是无穷数列? 哪些是递增数列? 哪些是递减数列? 哪些是常数列?
(1) $ 2\ 019,2\ 020,2\ 021,2\ 022,2\ 023,2\ 024,2\ 025 $;
(2) $ 0,\frac{1}{2},\frac{2}{3},·s,\frac{n - 1}{n},·s $;
(3) $ 1,\frac{1}{2},\frac{1}{4},·s,\frac{1}{2^{n - 1}},·s $;
(4) $ -\frac{1}{1×2},\frac{1}{2×3},-\frac{1}{3×4},\frac{1}{4×5},·s $;
(5) $ 9,9,9,9,9,9 $.

答案： [例1] [解]
(1)
(5)是有穷数列；
(2)
(3)
(4)是无穷数列；
(1)
(2)是递增数列；
(3)是递减数列；
(5)是常数列.