《2025年新坐标同步练习高中数学A版选择性必修第二册人教版青海专用》

一 等比数列的概念
观察下面几个问题中的数列,回答问题。
(1)细胞分裂个数可以组成数列：$1,2,4,8,…$；
(2)$-\frac{1}{3}的n次幂按1$次幂、$2$次幂、$3$次幂,…,依次排成一列数：$-\frac{1}{3},\frac{1}{9},-\frac{1}{27},…$。
思考 类比等差数列,你发现以上数列有什么共同特征？
提示:对于
(1),$\frac{2}{1}=2,\frac{4}{2}=2,\frac{8}{4}=2,\cdots$,也就是说从第二项起,每一项与它的前一项的比都等于2;对于
(2),$\frac{\frac{1}{9}}{-\frac{1}{3}}=-\frac{1}{3},\frac{-\frac{1}{27}}{\frac{1}{9}}=-\frac{1}{3},\cdots$;也有相同的取值规律(从第二项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数).

答案： 提示:对于
(1),$\frac{2}{1}=2,\frac{4}{2}=2,\frac{8}{4}=2,\cdots$,也就是说从第二项起,每一项与它的前一项的比都等于2;对于
(2),$\frac{\frac{1}{9}}{-\frac{1}{3}}=-\frac{1}{3},\frac{-\frac{1}{27}}{\frac{1}{9}}=-\frac{1}{3},\cdots$;也有相同的取值规律(从第二项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数).

一般地，如果一个数列从第①2项起，每一项与它的前一项的比等于②同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的③公比，通常用字母④q表示（q≠0）。

答案： ①2 ②同一个常数 ③公比 ④q

例1(多选)下列数列是等比数列的是 (ACD)
A.$b,b,b,b,…$($b$为常数,$b \neq 0$)
B.$2^2,4^2,6^2,8^2,…$
C.$1,-\frac{1}{2},\frac{1}{4},-\frac{1}{8},…$
D.$\frac{1}{a},\frac{1}{a^2},\frac{1}{a^3},\frac{1}{a^4},…$

答案： ACD