《2025年新坐标同步练习高中数学A版选择性必修第二册人教版青海专用》

(1)已知等差数列$\{a_{n}\}$的前三项分别为$a - 1$,$a + 1$,$2a + 1$,则该数列的通项公式为($2n-1$)
A.$a{}_{n} = 2n - 5$
B.$a{}_{n} = 2n - 3$
C.$a{}_{n} = 2n - 1$
D.$a{}_{n} = 2n + 1$

答案：
(1)解析:选C.设该等差数列的公差为d,因为等差数列$\{ a_{n}\} $的前三项分别为a-1,a+1,2a+1,所以2(a+1)=a-1+2a+1,解得a=2,所以$a_{1}=1,a_{2}=3,a_{3}=5$,则$d=a_{2}-a_{1}=2$,所以$a_{n}=a_{1}+(n-1)d=2n-1$.

(2)等差数列20,17,14,11,…中第一个负数项是-1。

答案：
(2)解析:因为$a_{1}=20,d=-3$,所以$a_{n}=20+(n-1)×(-3)=23-3n$,令$a_{n}=23-3n＜0$,得$n＞\frac{23}{3}$,所以数列中第一个负数项是第8项,即$a_{8}=-1$.
答案:-1

1.(多选)下列数列中是等差数列的有(AB)
A.$8,8,8,8$
B.$-2,-1,0,1$
C.$1,2,4,6$
D.$1,1,2,3$

答案： 解析:选AB.A选项中的数列是常数列,是等差数列,公差为0;B选项中的数列是公差为1的等差数列;C选项中的数列的第3项与第2项的差为2,第2项与第1项的差为1,因此该数列不是等差数列;D选项中的数列的第2项与第1项的差为0,从第3项开始,每一项与它的前一项的差是1,因此该数列不是等差数列.

2. 已知$a= \sqrt{3}+\sqrt{2}$,$b= \sqrt{3}-\sqrt{2}$,则$a,b$的等差中项为($\sqrt{3}$)
A.$\sqrt{2}$
B.$\sqrt{3}$
C.$\frac{1}{\sqrt{3}}$
D.$\frac{1}{\sqrt{2}}$

答案： 解析:选B.a,b的等差中项为$\frac{a+b}{2}=\frac{(\sqrt{3}+\sqrt{2})+(\sqrt{3}-\sqrt{2})}{2}$$=\sqrt{3}$.

3. 已知在等差数列$\{a_n\}$中,$a_2 = 1$,$a_4 = 5$,则$a_8$ = (13)
A.$9$
B.$11$
C.$13$
D.$15$

答案： 解析:选C.由题意知$\left\{\begin{array}{l} a_{2}=a_{1}+d=1,\\ a_{4}=a_{1}+3d=5,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} d=2,\\ a_{1}=-1,\end{array}\right. $所以$a_{n}=-1+2(n-1)=2n-3$,所以$a_{8}=16-3=13.$

4. 已知等差数列$8,5,2,…$.
(1)求$\{a_n\}$的通项公式；
(2)试问：$-121$是不是该等差数列的项？若是,指明是第几项,若不是,请说明理由.
解:记该等差数列为$\{ a_{n}\} $,公差为d.
(1)由题意得,$a_{1}=8,d=5-8=-3,$所以$a_{n}=8-3(n-1)=-3n+11.$
(2)由
(1)知$a_{n}=-3n+11,$令$-3n+11=-121$,得$n=44,$故-121是该等差数列的项,且为该数列的第44项.

答案： 解:记该等差数列为$\{ a_{n}\} $,公差为d.
(1)由题意得,$a_{1}=8,d=5-8=-3,$所以$a_{n}=8-3(n-1)=-3n+11.$
(2)由
(1)知$a_{n}=-3n+11,$令$-3n+11=-121$,得$n=44,$故-121是该等差数列的项,且为该数列的第44项.