《2025年学生基础性作业七年级数学上册人教版》

14. 如图是一个形如六边形的点阵，从内向外第 $1$ 层是 $1$ 个点，第 $2$ 层每边有 $2$ 个点，第 $3$ 层每边有 $3$ 个点，第 $4$ 层每边有 $4$ 个点······
（1）根据以上信息，填写下表.
（2）用代数式表示第 $n$ 层（$n \geq 2$ 且 $n$ 为正整数）对应的点数；
（3）写出前 $n$ 层六边形点阵的总点数.

答案：
（1）
（2）6n-6（n≥2且n为正整数）；
（3）3n(n-1)+1（n是正整数）.

15. 某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费 $120$ 元，当研学人数超过 $100$ 时，旅行社给出以下两种优惠方案.
方案一：研学团队先交 $1000$ 元研学服务费后，每人收费 $100$ 元.
方案二：每人收费打九折(九折即原价的 $90\%$).
(1)当参加外出研学的总人数是 $x$($x ＞ 100$)时，用方案一需花费100x+1000元，用方案二需花费108x元(用含 $x$ 的代数式表示)；
(2)当参加外出研学的总人数是 $200$ 时，学校选择哪种方案更省钱？说说你的理由.

答案： （1）（100x+1000）；108x；
（2）选择方案一更省钱，理由如下.
当x=200时，方案一：100×200+1000=21000（元），
方案二：108×200=21600（元），
因为21600＞21000，
所以选择方案一更省钱.