《2025年学生基础性作业七年级数学上册人教版》

10. 下面是小颖同学撰写的数学小论文的一部分，请认真阅读并完成相应的问题。
高明的“字母表示数”
张景中院士说：“代数比算术高明，高明在一个‘代’字上，用字母来代替数，会使我们打开眼界……‘代’的方法、用途很广，它可以把已知与未知联系起来，把普遍与特殊联系起来，把复杂的式子变得简单而易于观察。”例如，我们可以把具有特殊结构的正整数用代数的方法表示，以便观察到其中蕴含的规律。
……
观察下面两行数：
2，4，6，8，10，…；①
1，3，5，7，9，…。②
（1）用文字描述第①行数的排列规律，并用代数式表示第 $n$ 个数；
（2）用代数式表示第②行的第 $n$ 个数；
（3）任意一个除以 5 余 1 的整数又可以怎样表示呢？我们可以按照除以 5 所得余数的不同情况将整数分为五类，请用含 $n$ 的代数式分别表示这五类数。

答案： 10.（1）第①行数是从2开始的连续偶数，第$n$个数为$2n$；（2）第$n$个数可以表示为$2n+1$；（3）任意一个除以5余1的整数可以表示为$5n+1$，这五类数可分别表示为$5n$，$5n+1$，$5n+2$，$5n+3$，$5n+4$.